Korpo (algebro)

Ringo, kies multiplika semigrupo de nenulaj elementoj estas grupo.
(Alidirektita el Korpo (matematiko))

Korpo estas grava nocio en moderna algebro. Ĝi estas aro de elementoj, por kiu estas difinitaj operacioj de adicio, subtraho, multipliko kaj divido, posedantaj kutimajn ecojn de nombro-operacioj.

Korpo estas ringo tia, ke estas grupo.

Se la grupo estas komuta, oni nomas la korpon kampo.

Ekzemploj de kampoj estas la kompleksaj nombroj, la reelaj nombroj aŭ la racionalaj nombroj.

Ekzemplo de nekomuta korpo estas la kvaternionoj.

Oni povas karakterizi la nocion korpo K per jenaj aksiomoj.

Aksiomoj de adicioRedakti

  1. Por ĉiuj a, bK, estas difinita unusola elemento a+bK, nomata sumo de la elementoj a kaj b (do + estas duvalenta operacio).
  2. Por ĉiuj a, b, cK, a+(b+c) = (a+b)+c (asocieco).
  3. Por ĉiuj a, bK, a+b = b+a (komuteco).
  4. Ekzistas elemento 0 ∈ K tia, ke a+0 = a por ajna aK. 0 nomiĝas nulo, kaj estas la neŭtrala elemento de +.
  5. Por ĉiu aK, ekzistas bK tia, ke a+b = 0. (b nomiĝas la adicia inverso de a; oni kutime skribas −a).

Aksiomoj de multiplikoRedakti

  1. Por ĉiuj a, bK, estas difinita unusola nombro a·bK, nomata produto de la elementoj a kaj b (do · estas duvalenta operacio).
  2. Por ĉiuj a, b, cK, a · (b · c) = (a · b) · c (asocieco).
  3. Ekzistas elemento 1 ∈ K tia, ke a · 1 = a por ajna aK. 1 nomiĝas unu kaj estas la neŭtrala elemento de ·.
  4. Por ĉiu aK, a ≠ 0, ekzistas bK tia, ke a · b = 1. (b nomiĝas la multiplika inverso de a; oni kutime skribas a-11/a).

Aksiomoj de distribuecoRedakti

  1. Por ĉiuj a, b, cK, a · (b+c) = a · b + a · c.
  2. Por ĉiuj a, b, cK, (a+b) · c = a · c + b · c (distribueco).

Se por ĉiuj a, bK, a · b = b · a (komuteco de multipliko), la korpo K nomiĝas kampo.

Vidu ankaŭRedakti