Korpo (algebro)

(Alidirektita el Korpo (matematiko))

Korpo estas grava nocio en moderna algebro. Ĝi estas aro de elementoj, por kiu estas difinitaj operacioj de adicio, subtraho, multipliko kaj divido, posedantaj kutimajn ecojn de nombro-operacioj.

Korpo estas ringo (K,+,·) tia, ke (K\{0},·) estas grupo.

Se la grupo (K\{0},·) estas komuta, oni nomas la korpon kampo.

Ekzemploj de kampoj estas la kompleksaj nombroj, la reelaj nombroj aŭ la racionalaj nombroj.

Ekzemplo de nekomuta korpo estas la kvaternionoj.

Oni povas karakterizi la nocion korpo K per jenaj aksiomoj.

Aksiomoj de adicioRedakti

  1. Por ĉiuj a, bK, estas difinita unusola elemento a+bK, nomata sumo de la elementoj a kaj b (do + estas duvalenta operacio).
  2. Por ĉiuj a, b, cK, a+(b+c) = (a+b)+c (asocieco)
  3. Por ĉiuj a, bK, a+b = b+a (komuteco)
  4. Ekzistas elemento 0 ∈ K tia, ke a+0 = a por ajna aK. 0 nomiĝas nulo, kaj estas la neŭtrala elemento de +.
  5. Por ĉiu aK, ekzistas bK tia, ke a+b = 0. (b nomiĝas la adicia inverso de a; oni kutime skribas −a).

Aksiomoj de multiplikadoRedakti

  1. Por ĉiuj a, bK, estas difinita unusola nombro a·bK, nomata produto de la elementoj a kaj b (do · estas duargumenta operacio).
  2. Por ĉiuj a, b, cK, a · (b · c) = (a · b) · c (asocieco)
  3. Ekzistas elemento 1 ∈ K tia, ke a · 1 = a por ajna aK. 1 nomiĝas unu kaj estas la neŭtra elemento de ·.
  4. Por ĉiu aK, a ≠ 0, ekzistas bK tia, ke a · b = 1. (b nomiĝas la multiplika inverso de a; oni kutime skribas a⁻¹1/a).
  5. Se por ĉiuj a, bK, a · b = b · a (komuteco), K estas kampo

Aksiomoj de distribuecoRedakti

  1. Por ĉiuj a, b, cK, a · (b+c) = a · b + a · c
  2. Por ĉiuj a, b, cK, (a+b) · c = a · c + b · c

(distribueco)

Vidu ankaŭRedakti