Freŝea spaco

loke konveksa spaco, kiu estas kompleta laŭ translacie invarianta metriko

En funkcionala analitiko, freŝea spaco[1] estas kompleta loke konveksa spaco.

DifinoRedakti

Freŝea spaco estas Hausdorff-a topologia vektora spaco  , kies topologio estas difinebla per kalkulebla familio de duonnormoj

 ,

kaj kiu estas kompleta laŭ tiu familio.

Ĉi-supre, la topologio difinita de la familio de duonnormoj estas tia, ke subaro   estas malfermita subaro se kaj nur se, por ĉiu  , ekzistas pozitiva entjero   tia ke

 .

Ĉi-supre, la topologio estas kompleta se kaj nur se ĉiu koŝia serio konverĝas; koŝia serio laŭ la familio de duonnormoj estas serio

 

tia ke, por ĉiu  , la serio de la duonnormo   konverĝas:

 .

EkzemplojRedakti

Ĉiu banaĥa spaco estas freŝea spaco.

La spaco de glataj reelvaloraj funkcioj

 

estas nature freŝea spaco per la serio de duonnormoj

 .

Ĉi tiu spaco ne estas banaĥa spaco.

HistorioRedakti

La koncepto de freŝea spaco estas nomita laŭ la franca matematikisto kaj esperantisto Maurice René Fréchet (Esperante Maŭrico Renato Freŝeo).

ReferencojRedakti

Eksteraj ligilojRedakti

  • Fréchet space (angle). Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag, Eŭropa Matematika Societo.