Operacioj en vektora kalkulo

Jenaj operacioj estas gravaj en vektora kalkulo:

Kombinaĵoj de operatoroj

Kirlo de gradiento

Kirlo de gradiento de skalara kampo $\ \psi$ estas ĉiam nulo:

$\nabla \times (\nabla \psi )=0$

Diverĝenco de kirlo

Diverĝenco de kirlo de vektora kampo $\ \mathbf {A}$ estas ĉiam nulo:

$\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {A} )=0$

Kirlo de kirlo

$\nabla \times \nabla \times \mathbf {A} =\nabla (\nabla \cdot \mathbf {A} )-\nabla ^{2}\mathbf {A}$

Propraĵoj

Distribueca propraĵo

$\nabla \cdot (\mathbf {A} +\mathbf {B} )=\nabla \cdot \mathbf {A} +\nabla \cdot \mathbf {B}$

$\nabla \times (\mathbf {A} +\mathbf {B} )=\nabla \times \mathbf {A} +\nabla \times \mathbf {B}$

Gradiento de skalara produto

$\nabla (\mathbf {A} \cdot \mathbf {B} )=(\mathbf {A} \cdot \nabla )\mathbf {B} +(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {A} +\mathbf {A} \times (\nabla \times \mathbf {B} )+\mathbf {B} \times (\nabla \times \mathbf {A} )$

Diverĝenco kaj kirlo de vektora produto

$\nabla \cdot (\mathbf {A} \times \mathbf {B} )=\mathbf {B} \cdot \nabla \times \mathbf {A} -\mathbf {A} \cdot \nabla \times \mathbf {B}$

$\nabla \times (\mathbf {A} \times \mathbf {B} )=\mathbf {A} \nabla \cdot \mathbf {B} -\mathbf {B} \nabla \cdot \mathbf {A} +(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {A} -(\mathbf {A} \cdot \nabla )\mathbf {B}$

Diverĝenco kaj kirlo de produto de skalaro kaj vektoro

$\nabla \cdot (\psi \mathbf {A} )=\mathbf {A} \cdot \nabla \psi +\psi \nabla \cdot \mathbf {A}$

$\nabla \times (\psi \mathbf {A} )=\nabla \psi \times \mathbf {A} +\psi \nabla \times \mathbf {A}$

Vidu ankaŭ

• Vektora kalkulo