Plurekvilibra orbito

En matematiko, en la faza portreto de dinamika sistemo, plurekvilibra orbito (iam nomata kiel plurekvilibra ligo) estas vojo en faza spaco kiu kunigas du malsamaj ekvilibraj punktoj. Se la ekvilibra punkto je la starto kaj fino de la orbito estas la sama, la orbito estas unuekvilibra orbito.

La faza portreto de la pendola ekvacio x'' + sin(x) = 0. La emfazita kurbo montras la plurekvilibran orbito de (x, x') = (-π, 0) al (x, x') = (π, 0). Ĉi tiu orbito respektivas al tio ke la pendolo startas supre, faras unu turnon tra ĝia plej suba pozicio, kaj finas supre denove.

Konsideru la kontinuan dinamikan sistemon priskribitan per la ordinara diferenciala ekvacio

${\frac {d\mathbf {x} }{dt}}=f(\mathbf {x} )$

Supozu ke estas ekvilibroj je x=x₀ kaj x=x₁, tiam solvaĵo Φ(t) estas unuekvilibra orbito se

$\phi (t)\rightarrow \mathbf {x} _{0}$ se $t\rightarrow -\infty$

kaj

$\phi (t)\rightarrow \mathbf {x} _{1}$ se $t\rightarrow +\infty$

Ĉi tio implicas ke la orbito estas enhavita en la stabila sternaĵo de x₁ kaj enhavita en la malstabila sternaĵo de x₀.

Vidu ankaŭ

• Plurekvilibra ciklo
• Plurekvilibra forkiĝo
• Unuekvilibra orbito