Radiko de unu

En matematiko, la n-radikoj de 1nombroj de Moivre estas ĉiuj kompleksaj nombroj kiu donas nombron 1 se estas potencitaj je donita povo n. Ili situas en la unuocirklo de kompleksa ebeno kaj ili formas kiel verticoj n-flankitan regulan poligonon kun unu vertico en punkto 1.

DifinoRedakti

Tiuj kompleksaj nombroj  , kiuj solvas la ekvacion

 ,

estas nomitaj  -radikoj de  .

Estas   malsamaj  -radikoj de  :

 

Primitivaj radikojRedakti

La n-radikoj de 1 formas multiplikan ciklan grupon de ordo n. Generilo por ĉi tiu cikla grupo estas primitiva n-radiko de 1. La primitiva n-radikoj de 1 estas   kie k kaj n estas interprimoj. La kvanto de malsamaj primitivaj n-radikoj de 1 estas φ(n).

EkzemplojRedakti

Estas nur unu 1-radiko de 1, egala al 1.

2-radikoj de 1 estas +1 kaj -1, nur -1 estas la primitiva.

3-radikoj de 1 estas

 

kie   estas la imaginara unuo; la lastaj du estas la primitivaj.

4-radikoj de 1 estas

 

kaj   kaj   estas la primitivaj.

SumadoRedakti

Se n≥2 sumo de ĉiuj n-radikoj de 1 egalas al 0.

Vidu ankaŭRedakti