Elipsoido: Malsamoj inter versioj

382 bitokojn forigis ,  antaŭ 13 jaroj
polurita
[nekontrolita versio][nekontrolita versio]
Neniu resumo de redakto
(polurita)
[[Dosiero:Ellipsoid 3d.jpg|thumb|200px|3D bildiganta de elipsoido]]
 
En [[matematiko]], '''elipsoido''' estas tipo de [[Kvadriko|kvadrika]], tiokio estas pli alta [[Dimensio|dimensiaaltdimensia]] analogaanalogo de [[elipso]]. La ekvacio de norma elipsoido en ''x''-''y''-''z''sistemo de [[Kartezia koordinato|karteziaj koordinatoj]] ''x, y, z'' estas
:<math>
{x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2}+{z^2 \over c^2}=1
</math>
kie ''a'', ''b'' kaj ''c'' (estas la (longoj,radiusoj longas)laŭ de''x''-, la''y''- trirespektive duone''z''-(hakiloj aksoj, hakas))kaj estasĉiuj (fiksita,tri estas neŝanĝebligita)difinitaj [[Negativa kaj nenegativa nombroj|pozitivaj]] [[Reela nombro|reelaj nombroj]] (determinanta, difinanta)kiuj difinas la formo de la elipsoido. Se du de tiuj nombroj estas egala, la elipsoido estas _spheroid_;[[sferoido]], se ĉiuj tri estas egala, ĝi estas [[sfero]].
 
Se ni alpreniprenas a &#8805; b &#8805; c, tiam kiam:
* a &#8800; b &#8800; c ni havi '''skalenaskalenan''' elipsoidoelipsoidon
* c = 0 ĝi estas elipso
* a > b = c la elipsoido estas '''etenditalongigita''' _spheroid_sferoido (cigaro-formisforma)
* c < = b ĝi's (nomita, vokis)estas '''_oblate_flaneca''' _spheroid_sferoido (disko-formisforma)
* ba = b = c ni havi sferosferon, kiel _aforementioned_antaŭe menciita
 
<!--== _Parametrisation_Parametrigo ==
Elipsoido povas esti parametrigita per:
:<math>x = a\,\sin \phi \cos \theta</math>
:<math>0 \leq \phi \leq \pi</math>
 
(Tononomo, Noto, Noti) (tiu,Notu ke, kiu) ĉi tiu _parametrisation_parametrigo estas ne 1-1 je la punktoj kie <math>\phi = 0, \pi</math>.
-->
 
==Volumeno==
La [[volumeno]] de elipsoido estas donita per:
:<math>e = \sqrt{1 - \frac{c^2}{a^2}}</math>
 
kaj <math>F(\theta, m)</math> kaj <math>E(\theta, m)</math> estas la nekompletaj [[Elipsa integralo|elipsaj integraloj]] de la unua kaj (sekundo, dua) speco.
 
Akurataj formuloj estas:
 
:Se ebena (plata,''c'' = apartamento0): <math>= 2 \pi \left( ab \right)</math>
 
:Se etenditalongigita: <math>= 2 \pi \left( c^2 + ac \frac{\arcsin{\left( e \right)}}{e} \right)</math>
 
:Se _oblate_flaneca: <math>= 2 \pi \left( a^2 + c^2 \frac{\operatorname{arctanh}{\left( e \right)}}{e} \right)</math>
 
AproksimiAproksimita formulo estas:
 
:Se skalena: <math>\approx 4 \pi \left( \frac{ a^p b^p + a^p c^p + b^p c^p }{3} \right)^{1/p}</math>
 
Kie p &asymp; 1.6075 rendimenta relativa eraro de maksimume 1.061% (_Knud_formulo _Thomsen_'sde formuloKnud Thomsen); valoro de
p = 8/5 = 1.6 estas (optima, optimala) por proksimepreskaŭ sfera (elipsoidoj, elipsoidas)elipsoido, kun relativa eraro de maksimume 1.178% (formulo de Davido W. _Cantrell_'s formuloCantrell).
 
==Linearaj transformoj==
Se ununi aplikas inversigeblainversigeblan [[lineara transformo|linearan transformon]] al sfero, ununi ricevas elipsoidoelipsoidon; ĝi povas esti aĉetitatransformata enenal la plinorma supre normo (formo, formi) per taŭgitaŭga [[Rotacio|turnado]], konsekvenco deel la [[spektra teoremo]]. Se la lineara transformo estas (prezentita, prezentis) per [[Simetria matrico|simetria 3-per-3 matrico]], tiam la (ajgenvektoroj, ajgenvektoras) de la matrico estas perpendikulara (pro al la spektra teoremo) kaj prezentiprezentas la (direktoj, instrukcio)direktojn de la (hakiloj, hakas)aksoj de la elipsoido: la (longoj, longas) de la _semiaxes_duonaksoj estas donitadonitaj per la (ajgenoj, ajgenas).
 
La [[komunaĵo]] de elipsoido kun [[Ebeno (matematiko)|ebeno]] estas [[Malplena aro|malplena]], sola punkto aŭ elipso.
 
UnuOni povas ankaŭ difini (elipsoidoj, elipsoidas)elipsoidojn en pli altaj dimensioj, kiel la bildoj de sferoj sub inversigeblaj linearaj transformoj. LaPer spektra teoremo povasoni denove kutimiricevas ricevinorman normaekvacion ekvacio _akin_simile al la unusupre donita pli supre.
 
==Ova formo==
 
[[Dosiero:Oval1.PNG|thumb|Ovalo]]
La formo de birda ovo estas kvazaŭ kunmetita ĉe la ekvatoro el du duonelipsoidoj, unu proksimume sfera, la dua pli longigita. elipsoido, sed, dum ĝi konservas cilindran simetrion, ĝi ne havas simetrio en ebeno orta al la longa akso.
La formo de ovo estas proksimume _oblate_ elipsoido, sed, dum konservanta cilindra simetrio, estas netute simetrio en ebeno (perpendikularo, ortanto, orta, perpendikulara) al la longa akso. La (termo, membro, flanko, termino) ''ovo-formis'' estas tipe uzita prenante ĉi tiu nesimetrio enen (konto, kalkulo), sed ĝi (majo, povas) ankaŭ simple (meznombro, signifi) _oblate_ elipsoido. Ĝi povas ankaŭ esti uzita por 2D formo. Vidi ankaŭ [[ovalo (geometrio)]].
 
==Vidi ankaŭ==
 
* [[sferoido]]
* _Spheroid_
* [[paraboloido]]
* [[hiperboloido]]
3 332

redaktoj