Ordonombro: Malsamoj inter versioj
[nekontrolita versio] | [kontrolita revizio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Goren (diskuto | kontribuoj) |
|||
Linio 21:
Ĉiu ordinalo difineblas per aro de antaŭaj ordinaloj. Fakte, plimulto de nune uzataj difinoj difinas ordinalon ''kiel'' aron de antaŭaj ordinaloj. Ekzemple, ordinala nombro 42 estas difinebla kiel aro de antaŭaj ordinaloj {0,1,2,…,41}. Pli ĝenerale, iu aro (''S'') de ordinaloj kiu estas masupren-limigita (t.e. por ĉiu ordinalo α el S kaj ĉiu ordinalo β < α, β estas ankaŭ el ''S'' kaj estas (aŭ estas identa kun) ordinalo.
Ĝis nun ni nure menciis finiajn ordinalojn, t.e, naturalojn. Sed samkiel transfiniaj kardinaloj, ekzistas transfiniaj ordinaloj. La unua nefinia ordinalo estas '''ω''', kiu estas tipo de ordo de aro de ĉiuj naturaloj (finiaj ordinaloj) kaj identeblas kun la aro.
[[Image:Omega squared.png|thumb|right|256px|
Eble oni povas ekhavi plian intuician komprenon de ordinaloj post pripenso de kelkaj unuaj el ili. Kiel supre-menciite, la aro komencas je naturaloj (inkluzive nulon): 0, 1, 2, 3, … Post ''ĉiuj'' naturaloj sekvas la unua transfinia ordinalo ω, kiun sekvas ω+1, ω+2, ω+3, ktp. (Poste ni difinos pli precize kion signifas la adicio kuntekste de ordinaloj; nun kosideru tion simple kiel nomojn). Post ĉiuj tiuj sekvas ω·2 (aŭ ω+ω), ω·2+1, ω·2+2, ktp, poste, sammaniere, ω·3, ω·4, … Nun konsideru ni la aron de ordinaloj, kiuj formiĝas ĉi-maniere - kiel ω·''m''+''n'', kie ''m'' kaj ''n'' estas naturaloj. Estiel aro, ĝi devas mem enhavi asociitan ordinalon, kaj tiu markiĝas kiel ω<sup>2</sup>. Plue sammaniere ni difinos na ω<sup>3</sup>, poste na ω<sup>4</sup>, ktp, ĝis ω<sup>ω</sup>, poste, post sekva iteracio, na ω<sup>ω²</sup>, ktp ĝis ε<sub>0</sub> (''[[epsilono nula]]'') Tiuj ĉiuj ankoraŭ estas relative malgrandaj (nombreblaj) ordinaloj. Tiel ni povas daŭrigi nefinie. Ordinaloj estas aparte taŭgaj por nefinie grandaj numeradoj: preskaŭ ĉiam, kiam oni diras "kaj tiel plu" numerante ordinalojn, oni per tio jam difinas pli grandan ordinalon. La plej malgranda nenombrebla ordinalo estas aro de ĉiuj nombreblaj ordinaloj, markita per ω<sub>1</sub>.
==Difinoj==
==Referencoj==
|