Kiel registrite je 18:24, 21 okt. 2008 redakti Maksim (diskuto \| kontribuoj) Patrolantoj 34 175 redaktoj e Momento (statistiko) alinomita al Momanto (statistiko) ← Iru al antaŭa ŝanĝo		Kiel registrite je 09:16, 16 jun. 2011 redakti malfari DidCORN (diskuto \| kontribuoj) Patrolantoj 14 429 redaktoj Kompletigita, ne plu ĝermo Iru al sekvanta ŝanĝo →
Linio 1: En [[statistiko]], la '''~~momentoj~~momantoj''' estas mezuroj de ''distribua funkcio'' de [[hazarda variablo]]. Ili korespondas al la ''parametroj'' de la priskriba statistiko. La momanto de grado k>0 pri [[hazarda variablo]] ''X'' estas, se ekzistas, la [[atendata valoro]] de ''X''<sup>k </sup> , t.e. : <math>m_k = \operatorname{E}[X^k] \ .</math> ~~{{ĝermo-matematiko}}~~ == Centraj momantoj == ''Centra momanto'' de grado <math> k \geq 0 </math> pri [[hazarda variablo]] ''X'' estas la nombro <math>\mu_k = \operatorname{E}[\left(X-\operatorname{E}[X]\right)^k] \ .</math> La 0-a centra momanto <math>\mu_0 \ </math> egalas al 1, dum la 1-a centra momanto <math>\mu_1 \ </math> egalas al 0. == Rimarkindaj momantoj == {\| class="float-right" \| [[Dosiero:Rechtsschief.svg\|x150px\|thumb\|Pozitiva asimetriokoeficiento '''V''']] \| [[Dosiero:Linksschief.svg\|x150px\|thumb\|Negativa asimetriokoeficiento '''V''']] \|} [[Dosiero:Standard symmetric pdfs.png\|350px\|thumb\|Kurtosisojn <math>\gamma_2</math> pri malsamaj [[Probablodensa funkcio\|probablodensaj funkcioj]], sed kun sama [[varianco]]; la nigra kurbo estas la [[normala distribuo]].]] Iaj momantoj estas konitaj per apartaj nomoj. Ili estas kutime uzataj por karakterizi hazardan variablon. * ''La unua momanto'' de variablo: <math>m_1 = \operatorname{E}[X]</math> , ofte notata <math>\mu \ </math> aŭ iam <math>m \ </math>, simple korespondas al la [[atendita valoro]]. * ''La dua centra momanto'': <math>\mu_2 = \operatorname{E}[(X-\mu)^2]</math>, ofte notata <math>\sigma^2 \ </math>, <math>\sigma_X^2</math>, <math>\operatorname{var}(X)</math>, korespondas al la [[varianco]]. * ''La tria norma centra momanto'': <math>\gamma_1 = \frac {\mu_3} {\sigma^3} = \operatorname{E} \left[ \left(\frac{X-\mu}{\sigma} \right)^3 \right] \ </math>, korespondas al la ''asimetriokoeficiento''. Ĝi permesas mezuri asimetrion de [[probablodistribuo]], kaj estas pozitiva aŭ negativa; evidente, ĝi nulas pri (simetria) [[normala distribuo]]. * ''La kvara norma centra momanto'' : <math>\beta_2 = \frac{\mu_4} {\sigma^4} = \operatorname{E}\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^4\right] \,</math> korespondas al la ''kurtosiso'' (el greka termino, kiu signifas ''ŝvelo''). Ĝi permesas mezuri diferencojn inter distribuokurboj; akra pinto kun longa vosto havas grandan kurtosison, aŭ runda supro kun mallonga vosto havas malgrandan kurtosison. Pri [[normala distribuo]] <math>\beta_2 = 3 </math>, tial ke oni foje konsideras <math>\gamma_2 = \frac {\mu_4} {\sigma^4} - 3 </math>, kiu estas aŭ pozitiva (granda kurtosiso), aŭ negativa (malgranda kurtosiso), aŭ nula ("kvazaŭ" normala distribuo). == Rilatoj inter ordinaraj kaj centraj momantoj == Oni povas skribi rilatojn inter la ordinaraj momantoj <math>m_k </math> kaj la centraj momantoj <math>\mu_k</math> . Sekvas ekzemploj ĝis k=4: :<math>\mu_2 = m_2 - m^2_1\, ,</math> :<math>\mu_3 = m_3 -3\,m_1\,m_2 + 2\,m^3_1\, ,</math> :<math>\mu_4 = m_4 -4\,m_1\,m_3 + 6\,m^2_1\,m_2 - 3m^4_1\, ;</math> : kaj :<math>m_2 = \mu_2 + m^2_1\, ,</math> :<math>m_3 = \mu_3 + 3\,m_1\mu_2 + m^3_1\, ,</math> :<math>m_4 = \mu_4 + 4\,m_1\mu_3 + 6\,m^2_1\mu_2 + m^4_1\, .</math> [[Kategorio:Probablodistribuoj]] [[Kategorio:Statistiko]]

Momanto (statistiko): Malsamoj inter versioj