Momanto (statistiko): Malsamoj inter versioj

3 007 bitokojn aldonis ,  antaŭ 10 jaroj
Kompletigita, ne plu ĝermo
(Kompletigita, ne plu ĝermo)
En [[statistiko]], la '''momentojmomantoj''' estas mezuroj de ''distribua funkcio'' de [[hazarda variablo]]. Ili korespondas al la ''parametroj'' de la priskriba statistiko.
 
La momanto de grado k>0 pri [[hazarda variablo]] ''X'' estas, se ekzistas, la [[atendata valoro]] de ''X''<sup>k </sup> , t.e. : <math>m_k = \operatorname{E}[X^k] \ .</math>
{{ĝermo-matematiko}}
== Centraj momantoj ==
 
''Centra momanto'' de grado <math> k \geq 0 </math> pri [[hazarda variablo]] ''X'' estas la nombro <math>\mu_k = \operatorname{E}[\left(X-\operatorname{E}[X]\right)^k] \ .</math>
 
La 0-a centra momanto <math>\mu_0 \ </math> egalas al 1, dum la 1-a centra momanto <math>\mu_1 \ </math> egalas al 0.
 
== Rimarkindaj momantoj ==
 
{| class="float-right"
| [[Dosiero:Rechtsschief.svg|x150px|thumb|Pozitiva asimetriokoeficiento '''V''']]
| [[Dosiero:Linksschief.svg|x150px|thumb|Negativa asimetriokoeficiento '''V''']]
|}
 
[[Dosiero:Standard symmetric pdfs.png|350px|thumb|Kurtosisojn <math>\gamma_2</math> pri malsamaj [[Probablodensa funkcio|probablodensaj funkcioj]], sed kun sama [[varianco]]; la nigra kurbo estas la [[normala distribuo]].]]
 
Iaj momantoj estas konitaj per apartaj nomoj. Ili estas kutime uzataj por karakterizi hazardan variablon.
 
* ''La unua momanto'' de variablo: <math>m_1 = \operatorname{E}[X]</math> , ofte notata <math>\mu \ </math> aŭ iam <math>m \ </math>, simple korespondas al la [[atendita valoro]].
 
* ''La dua centra momanto'': <math>\mu_2 = \operatorname{E}[(X-\mu)^2]</math>, ofte notata <math>\sigma^2 \ </math>, <math>\sigma_X^2</math>, <math>\operatorname{var}(X)</math>, korespondas al la [[varianco]].
 
* ''La tria norma centra momanto'': <math>\gamma_1 = \frac {\mu_3} {\sigma^3} = \operatorname{E} \left[ \left(\frac{X-\mu}{\sigma} \right)^3 \right] \ </math>, korespondas al la ''asimetriokoeficiento''. Ĝi permesas mezuri asimetrion de [[probablodistribuo]], kaj estas pozitiva aŭ negativa; evidente, ĝi nulas pri (simetria) [[normala distribuo]].
 
* ''La kvara norma centra momanto'' : <math>\beta_2 = \frac{\mu_4} {\sigma^4} = \operatorname{E}\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^4\right] \,</math> korespondas al la ''kurtosiso'' (el greka termino, kiu signifas ''ŝvelo''). Ĝi permesas mezuri diferencojn inter distribuokurboj; akra pinto kun longa vosto havas grandan kurtosison, aŭ runda supro kun mallonga vosto havas malgrandan kurtosison. Pri [[normala distribuo]] <math>\beta_2 = 3 </math>, tial ke oni foje konsideras <math>\gamma_2 = \frac {\mu_4} {\sigma^4} - 3 </math>, kiu estas aŭ pozitiva (granda kurtosiso), aŭ negativa (malgranda kurtosiso), aŭ nula ("kvazaŭ" normala distribuo).
 
== Rilatoj inter ordinaraj kaj centraj momantoj ==
 
Oni povas skribi rilatojn inter la ordinaraj momantoj <math>m_k </math> kaj la centraj momantoj <math>\mu_k</math> . Sekvas ekzemploj ĝis k=4:
 
:<math>\mu_2 = m_2 - m^2_1\, ,</math>
:<math>\mu_3 = m_3 -3\,m_1\,m_2 + 2\,m^3_1\, ,</math>
:<math>\mu_4 = m_4 -4\,m_1\,m_3 + 6\,m^2_1\,m_2 - 3m^4_1\, ;</math>
: kaj
:<math>m_2 = \mu_2 + m^2_1\, ,</math>
:<math>m_3 = \mu_3 + 3\,m_1\mu_2 + m^3_1\, ,</math>
:<math>m_4 = \mu_4 + 4\,m_1\mu_3 + 6\,m^2_1\mu_2 + m^4_1\, .</math>
 
 
[[Kategorio:Probablodistribuoj]]
[[Kategorio:Statistiko]]
 
11 500

redaktoj