Malfermi la ĉefan menuon

Momanto (statistiko)

En statistiko, la momantoj estas mezuroj de distribua funkcio de hazarda variablo. Ili kongruas al la parametroj de la priskriba statistiko.

La momanto de grado k>0 pri hazarda variablo X estas, se ekzistas, la atendata valoro de Xk , t.e. :

Centraj momantojRedakti

Centra momanto de grado   pri hazarda variablo X estas la nombro  

La 0-a centra momanto   egalas al 1, dum la 1-a centra momanto   egalas al 0.

Rimarkindaj momantojRedakti

 
Pozitiva asimetriokoeficiento V
 
Negativa asimetriokoeficiento V
 
Kurtosisojn   pri malsamaj probablodensaj funkcioj, sed kun sama varianco; la nigra kurbo estas la normala distribuo.

Iaj momantoj estas konitaj per apartaj nomoj. Ili estas kutime uzataj por karakterizi hazardan variablon.

  • La unua momanto de variablo:   , ofte notata   aŭ iam  , simple kongruas al la atendita valoro.
  • La dua centra momanto:  , ofte notata  ,  ,  , kongruas al la varianco.
  • La tria norma centra momanto:  , kongruas al la asimetriokoeficiento. Ĝi permesas mezuri asimetrion de probablodistribuo, kaj estas pozitiva aŭ negativa; evidente, ĝi nulas pri (simetria) normala distribuo.
  • La kvara norma centra momanto :   kongruas al la kurtosiso (el greka termino, kiu signifas ŝvelo). Ĝi permesas mezuri diferencojn inter distribuokurboj; akra pinto kun longa vosto havas grandan kurtosison, aŭ runda supro kun mallonga vosto havas malgrandan kurtosison. Pri normala distribuo  , tial ke oni foje konsideras  , kiu estas aŭ pozitiva (granda kurtosiso), aŭ negativa (malgranda kurtosiso), aŭ nula ("kvazaŭ" normala distribuo).

Rilatoj inter ordinaraj kaj centraj momantojRedakti

Oni povas skribi rilatojn inter la ordinaraj momantoj   kaj la centraj momantoj   . Sekvas ekzemploj ĝis k=4:

 
 
 
kaj
 
 
 

Vidu ankaŭRedakti