Unita matrico: Malsamoj inter versioj
| [kontrolita revizio] | [kontrolita revizio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
KuBOT (diskuto | kontribuoj) e Anstataŭigo de ne plu uzota Ŝablono:EL; vidu VP:DT en Marto 2017 |
sub |
||
Linio 17:
: ''<U'''x''', U'''y'''> = <'''x''', '''y'''>''
por ĉiuj kompleksaj vektoroj '''''x''''' kaj '''''y''''', kie ''<·, ·>'' estas la norma [[ena produto]] sur '' '''C'''<sub>n</
Se ''U'' estas ''n×n'' matrico tiam jeno estas ĉiuj ekvivalentaj kondiĉoj:
* ''U'' estas unita
* ''U<sup>*</sup>'' estas unita
* La kolumnoj de ''U'' formas [[ortonormala bazo|ortonormalan bazo]] de '' '''C'''<sub>n</
* La linioj de ''U'' formas ortonormalan bazon de '' '''C'''<sub>n</
* ''U'' estas [[izometrio]] kun respekto al la normo de ĉi tiu ena produto, kio estas ke multipliko je ''U'' konservas longon de ĉiu vektoro '''''x''''': ''||U'''x'''||<sub>2</sub>=||'''x'''||<sub>2</sub>''.
* ''U'' estas [[normala matrico]] (kio estas ke ''U<sup>*</sup>U = UU<sup>*</sup>) kun ĉiu el la [[ajgeno]]j estas de modulo 1 (''|λ<sub>i</sub>|=1'' por ''i=1...n'', kio estas ke ĉiuj ajgeno kuŝas sur [[unuobla cirklo]] en kompleksa ebeno).
| |||