Vektora produto: Malsamoj inter versioj

350 bitokojn aldonis ,  antaŭ 2 jaroj
e
propraĵo ---> propreco; thumb ---> eta; reguloj de la dekstrajkaj maldekstra mano
e (Anstataŭigo de ne plu uzota Ŝablono:EL; vidu VP:DT en Marto 2017)
e (propraĵo ---> propreco; thumb ---> eta; reguloj de la dekstrajkaj maldekstra mano)
Kontraste, la [[skalara produto]] de du vektoroj estas [[skalaro (matematiko)|skalaro]].
 
La vektora produto ne estas difinita nenur en tridimensioj (aǔ pli ol tri, vidu la lastan paragrafon).
[[AlgebroAlgebra super kampostrukturo]] difinita per la vektora produto estas ne [[asocieco|asocieca]].
Simile al la skalara produto, ĝi dependas de la [[metrika spaco|metriko]] de eŭklida spaco.
Malsimile al la [[skalara produto]], ĝi dependas ankaŭ de la elekto de [[orientiĝo (matematiko)|orientiĝo]]. Por ajnaj elektoj de orientiĝo, la vektora produto devas esti estimitaestimata nOTNE kiel vektoro, sed kiel [[pseŭdovektoro]].
[[Dosiero:Crossproduct.png|thumbeta|Ilustraĵo de la vektora produto en respektivo al dekstra [[koordinatsistemo]].]]
 
== Difino ==
[[Dosiero:Koordinatensysteme L+R.svg|eta|dekstra|Reguloj de la tri fingroj de la maldekstra mano (pri maldekstra koordinatsistemo) kaj de la dekstra mano (pri dekstra koordinatsistemo).]]
La vektora produto de du vektoroj '''a''' kaj '''b''' estas skribata kiel '''a''' × '''b'''. En tri-dimensia [[eŭklida spaco]], kun [[dekstra koordinatsistemo|dekstraj]] [[karteziaj koordinatoj]], ĝi estas difinita kiel vektoro '''c''' kiu estas [[perpendikularo|perpendikulara]] al ambaŭ '''a''' kaj '''b''', kun direkto donita per la [[dekstra ''regulo]] de la tri fingroj'' kaj kun grandeco egala al la areo de la [[paralelogramo]] kiun la vektoroj generas.
 
La vektora produto estas donita per formulo
kie ''θ'' estas [[angulo]] inter '''a''' kaj '''b''' (0° ≤ ''θ'' ≤ 180°), ''a'' kaj ''b'' estas la [[grandeco]]j de vektoroj '''a''' kaj '''b''', kaj <math>\mathbf{\hat{n}}</math> estas [[unuobla vektoro]] [[perpendikularo|perpendikulara]] al la ebeno enhavanta na '''a''' kaj '''b'''. Se vektoroj '''a''' kaj '''b''' estas samrekta (do la angulo ''θ'' inter ilin estas ĉu 0° aŭ 180°), la ebeno ne estas difinita, sed ĉi tio ne gravas ĉar tiam ''sin θ = 0'' kaj la vektora produto de '''a''' kaj '''b''' estas la nula vektoro '''0'''.
 
La direkto de la vektoro <math>\mathbf{\hat{n}}</math> estas donita per la [[''reguloj de la dekstra regulo]]mano aǔ de la maldekstra mano'' (vidu la apudan bildon).
 
== PropraĵojProprecoj ==
=== Geometria signifo ===
[[Dosiero:Cross parallelogram.png|righteta|thumbdekstra|La areo de la paralelogramo kiel amplitudo de la vektora produto.]]
La grandeco de la vektora produto povas esti interpretita kiel la sensigna [[areo]] de la [[paralelogramo]] havanta '''a''' kaj '''b''' kiel flankoj:
 
:<math> | \mathbf{a} \times \mathbf{b}| = | \mathbf{a} | | \mathbf{b}| \sin \theta. \,\!</math>
 
=== Algebraj propraĵojproprecoj ===
La vektora produto estas [[komuteco|malkomuteca]],
:'''a''' × '''b''' = −'''b''' × '''a''',
:(''r'' '''a''') × '''b''' = '''a''' × (''r'' '''b''') = ''r'' ('''a''' × '''b''').
 
Ĝi estas ne [[asocieco|asocieca]], sed verigas la ''[[jakobia idento|jakobian identon]]'':
:'''a''' × ('''b''' × '''c''') + '''b''' × ('''c''' × '''a''') + '''c''' × ('''a''' × '''b''') = '''0'''.
 
- \mbox{laplacian } \mathbf{f}.
\end{matrix} </math>
Ĉi tiu estas speciala okazo de la pli ĝenerala [[operatoro de Laplaco-Rham]] <math>\Delta = d \delta + \delta d</math>.
 
Jena idento ankaŭ rilatas la vektora produto kaj la skalara produto:
 
== Aplikoj ==
La vektora produto okazas en la formulo por la [[vektora operatoro|vektora operatora]] [[kirlo (matematiko)|kirlo]].
Ĝi estas ankaŭ uzita por priskribi la [[lorenca forto|lorencan forton]] spertatan per movanta [[elektra ŝargo]] en [[magneta kampo]]. La difinoj de [[momanto (fiziko)]] kaj [[angula movokvanto]] ankaŭ enhavas la vektoran produton.
 
10 627

redaktoj