Kiel registrite je 12:41, 22 dec. 2019 redakti Osteologia (diskuto \| kontribuoj) Mempatrolatoj, Patrolantoj 5 398 redaktoj →‎Vidu ankaŭ ← Iru al antaŭa ŝanĝo		Kiel registrite je 13:49, 22 dec. 2019 redakti malfari Osteologia (diskuto \| kontribuoj) Mempatrolatoj, Patrolantoj 5 398 redaktoj Neniu resumo de redakto Iru al sekvanta ŝanĝo →
Linio 1: En [[ringoteorio]], '''unuagrada idealo''' ({{lang-en\|primary ideal}}, {{lang-fr\|idéal primaire}}) estas ĝeneraligo de la koncepto de [[prima idealo\|primaj idealoj]]. Ĝi estas ĝeneraligo de la potencoj de [[primo]]j en la ringo de [[entjero]]j. ~~{{polurinda}}~~ En [[matematiko]], [[idealo]] ''Q'' en [[komuta ringo]] ''R'' estas '''unuagrada idealo''' se por ĉiuj eroj <math>x, y\in R</math>, se <math>xy\in Q</math>, tiam <math>x\in Q</math> aŭ <math>y^n\in Q</math> por iu <math>n\in\mathbb{N}</math>.▼ == Difino == ~~Ĉi tio estas klare ĝeneraligo de la komprenaĵo de [[prima idealo]], kaj (tre) lakse respektivas al interrilato en <math>\mathbb{Z}</math> inter [[primo]]j kaj primaj potencoj.~~ [[idealo (matematiko)\|Idealo]] <math>\mathfrak q\subset R</math> en [[komuta ringo]] <math>R</math> estas '''unuagrada''' se ĝi plenumas la jenajn du aksiomojn. ▲En* ~~[[matematiko]], [[idealo]] ''Q'' en [[komuta ringo]] ''R'' estas '''unuagrada idealo''' se por~~Por ĉiuj eroj <math>x, y\in R</math>, se <math>xy\in\mathfrak Qq</math>, ~~tiam~~do aŭ <math>x\in Q</math> aŭ <math>y^n\in Q</math> ~~por~~pri iu <math>n\in\mathbb{ N}</math>. * <math>\mathfrak q \ne R</math>. == Kvalitoj == Ĉiu [[prima idealo]] estas unuagrada idealo. '''Ekzemplo:''' Estu ''Q=(125)'' en <math>R=\mathbb{Z}</math>. Supozu ke <math>xy\in Q</math> sed <math>x\notin Q</math>. Tiam <math>125\| xy</math>, sed 125 ne dividas ''x''. Tial 5 devas dividi ''y'', kaj tial iu potenco de ''y'' (konkrete <math>y^3</math>), devas esti en ''Q''.▼ Se la radikalo de la unuagrada idealo ''Q'' estas la prima idealo ''P'', tiam ''Q'' estas dirita al esti ''P''-unuagrada. == ~~Vidu ankaŭ~~Ekzemploj == En la ringo de entjeroj <math>\mathbb Z</math>, la unuagradaj idealoj estas la [[ĉefidealo]]j <math>(q)</math>, en kiu <math>q</math> estas aŭ pozitiva potenco de primo <math>p^n</math> (<math>n\in\{1,2,3,\dotsc\}</math>) aŭ nul. ▲~~'''Ekzemplo:'''~~Ekzemple, ~~Estu~~estu ~~''Q~~<math>\mathfrak q=(125)''</math> en la ringo de entjeroj <math>R=\mathbb{Z}</math>. Supozu ke <math>xy\in\mathfrak Qq</math> sed <math>x\notin\mathfrak Qq</math>. Tiam <math>125\| \mid xy</math>, sed 125 ne dividas ''x''. Tial 5 devas dividi ''y'', kaj tial iu potenco de ''y'' (konkrete <math>y^3</math>), devas esti en ~~''Q''.~~<math>\mathfrak q</math> == Apliko == La koncepto de unuarangaj idealoj gravas en [[algebra geometrio]]: ĉiu idealo en [[Noether-a ringo]] havas la t.n. '''unuarangan malkomponaĵon''', t.e. esprimo kiel [[komunaĵo]] de finia familio de unuarangaj idealoj. == Eksteraj ligiloj == * [[Unuagrada malkomponaĵo]] * {{citaĵo el la reto \| url = https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Primary_ideal \| titolo = Primary ideal \| verko = Encyclopedia of Mathematics \| eldoninto = Springer-Verlag, Eŭropa Matematika Societo \| lingvo = en}} [[Kategorio:Idealoj (matematiko)]]

Primara idealo: Malsamoj inter versioj