Primara idealo

propra idealo q tia ke, se xy apartenas al q, do aŭ x apartenas al q, aŭ iu potenco de y apartenas al q

En ringo-teorio, primara idealo (angle primary ideal, france idéal primaire) estas ĝeneraligo de la koncepto de prima idealo. Ĝi estas ĝeneraligo de la potencoj de primoj en la ringo de entjeroj.

Difino

redakti

Idealo   en komuta ringo   estas primara, se ĝi plenumas la jenajn du aksiomojn.

  • Por ĉiuj elementoj  , se  , tiam aŭ    por iu  .
  •  .

Ĉiu prima idealo estas primara idealo.

La radikalo de primara idealo estas prima idealo.

Se   estas prima idealo, tiam ĉia primara idealo, kies radikalo estas  , nomiĝas  -primara idealo.

Ekzemploj

redakti

En la ringo de entjeroj  , la primaraj idealoj estas la ĉefidealoj  , en kiu   estas aŭ pozitiva potenco de primo   ( ) aŭ nul.

Ekzemple, estu   en la ringo de entjeroj  . Supozu ke   sed  . Tiam  , sed 125 ne dividas x. Tial 5 devas dividi y, kaj tial iu potenco de y (konkrete  ), devas esti en  

Apliko

redakti

La koncepto de primaraj idealoj gravas en algebra geometrio: ĉiu idealo en Noether-a ringo havas la t.n. primaran malkomponiĝon, t.e. ĝi estas prezentebla kiel komunaĵo de finia familio de primaraj idealoj.

Eksteraj ligiloj

redakti
  • Primary ideal (angle). Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag, Eŭropa Matematika Societo.