Primara idealo
En ringoteorio, primara idealo (angle primary ideal, france idéal primaire) estas ĝeneraligo de la koncepto de primaj idealoj. Ĝi estas ĝeneraligo de la potencoj de primoj en la ringo de entjeroj.
DifinoRedakti
Idealo en komuta ringo estas primara se ĝi plenumas la jenajn du aksiomojn.
- Por ĉiuj eroj , se , do aŭ aŭ pri iu .
- .
EcojRedakti
Ĉiu prima idealo estas primara idealo.
La radikalo de primara idealo estas prima idealo.
Se estas prima idealo, tiam ĉia primara idealo, kies radikalo estas , nomiĝas -primara idealo .
EkzemplojRedakti
En la ringo de entjeroj , la primaraj idealoj estas la ĉefidealoj , en kiu estas aŭ pozitiva potenco de primo ( ) aŭ nul.
Ekzemple, estu en la ringo de entjeroj . Supozu ke sed . Tiam , sed 125 ne dividas x. Tial 5 devas dividi y, kaj tial iu potenco de y (konkrete ), devas esti en
AplikoRedakti
La koncepto de primaraj idealoj gravas en algebra geometrio: ĉiu idealo en Noether-a ringo havas la t.n. primaran malkomponaĵon, t.e. esprimo kiel komunaĵo de finia familio de primaraj idealoj.
Eksteraj ligilojRedakti
- Primary ideal (angle). Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag, Eŭropa Matematika Societo.