Primara idealo
En ringo-teorio, primara idealo (angle primary ideal, france idéal primaire) estas ĝeneraligo de la koncepto de prima idealo. Ĝi estas ĝeneraligo de la potencoj de primoj en la ringo de entjeroj.
Difino redakti
Idealo en komuta ringo estas primara, se ĝi plenumas la jenajn du aksiomojn.
- Por ĉiuj elementoj , se , tiam aŭ aŭ por iu .
- .
Ecoj redakti
Ĉiu prima idealo estas primara idealo.
La radikalo de primara idealo estas prima idealo.
Se estas prima idealo, tiam ĉia primara idealo, kies radikalo estas , nomiĝas -primara idealo.
Ekzemploj redakti
En la ringo de entjeroj , la primaraj idealoj estas la ĉefidealoj , en kiu estas aŭ pozitiva potenco de primo ( ) aŭ nul.
Ekzemple, estu en la ringo de entjeroj . Supozu ke sed . Tiam , sed 125 ne dividas x. Tial 5 devas dividi y, kaj tial iu potenco de y (konkrete ), devas esti en
Apliko redakti
La koncepto de primaraj idealoj gravas en algebra geometrio: ĉiu idealo en Noether-a ringo havas la t.n. primaran malkomponiĝon, t.e. ĝi estas prezentebla kiel komunaĵo de finia familio de primaraj idealoj.
Eksteraj ligiloj redakti
- Primary ideal (angle). Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag, Eŭropa Matematika Societo.