Primara idealo

propra idealo q tia ke, se xy apartenas al q, do aŭ x apartenas al q, aŭ iu potenco de y apartenas al q

En ringoteorio, primara idealo (angle primary ideal, france idéal primaire) estas ĝeneraligo de la koncepto de primaj idealoj. Ĝi estas ĝeneraligo de la potencoj de primoj en la ringo de entjeroj.

DifinoRedakti

Idealo   en komuta ringo   estas primara se ĝi plenumas la jenajn du aksiomojn.

  • Por ĉiuj eroj  , se  , do aŭ    pri iu  .
  •  .

KvalitojRedakti

Ĉiu prima idealo estas primara idealo.

La radikalo de primara idealo estas prima idealo. Se   estas prima idealo, do  -primara idealo estas primara idealo, kies radiko estas  .

EkzemplojRedakti

En la ringo de entjeroj  , la primaraj idealoj estas la ĉefidealoj  , en kiu   estas aŭ pozitiva potenco de primo   ( ) aŭ nul.

Ekzemple, estu   en la ringo de entjeroj  . Supozu ke   sed  . Tiam  , sed 125 ne dividas x. Tial 5 devas dividi y, kaj tial iu potenco de y (konkrete  ), devas esti en  

AplikoRedakti

La koncepto de primaraj idealoj gravas en algebra geometrio: ĉiu idealo en Noether-a ringo havas la t.n. primaran malkomponaĵon, t.e. esprimo kiel komunaĵo de finia familio de primaraj idealoj.

Eksteraj ligilojRedakti

  • Primary ideal (angle). Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag, Eŭropa Matematika Societo.