Prima idealo

idealo tia ke, se iu produto apartenas al ĝi, do unu el la faktoroj ankaŭ apartenas al ĝi

En ringoteorio, prima idealo estas ĝeneraligo de la koncepto de primoj: ĝi estas tia idealo en komuta ringo, ke se iu produto apartenas al ĝi, tiam almenaŭ unu el la multiplikatoj apartenas al ĝi. En algebra geometrio, prima idealo respondas al punktoj en afinaj skemoj.


DifinoRedakti

Idealo   de komuta ringo   estas prima, se ĝi plenumas la jenajn du aksiomojn:

  • Por iuj ajn du elementoj   de la ringo, se ilia produto apartenas al la idealo (t.e.  ), tiam almenaŭ unu el la du apartenas al la idealo (t.e. aŭ  , aŭ  ).
  • La idealo ne estas la tuta ringo (t.e.  ).

La aro de primaj idealoj de komuta ringo havas norman topologion kaj la strukturon de afina skemo; tio nomiĝas la spektro de la komuta ringo.

EcojRedakti

Ĉiu prima idealo en komuta ringo estas primara idealo.

EkzemplojRedakti

En la komuta ringo de entjeroj  , la primaj idealoj estas la ĉefidealoj   generitaj de aŭ primoj  , aŭ nulo. Alivorte, la spektro de   estas, kiel nura aro, la jeno.

 

La ĉefidealo   ne estas prima, ĉar ĝi estas la tuta ringo.

Eksteraj ligilojRedakti