Komuta ringo

En ringa teorio, branĉo de abstrakta algebro, komuta ringo estas ringo en kiu la multiplika operacio obeas la komutan leĝon. Ĉi tio signifas ke se a kaj b estas iuj ajn elementoj de la ringo, tiam a×b=b×a.

La studado de komutaj ringoj estas nomata komuta algebro.

Envicigo

komutaj ringoj ⊃ integrecaj ringoj ⊃ integrece fermitaj ringoj ⊃ faktorecaj ringoj ⊃ ĉefidealaj integrecaj ringoj ⊃ eŭklidaj ringoj ⊃ korpoj

Ekzemploj

• La plej grava ekzemplo estas la ringo de entjeroj kun la du operacioj, adicio kaj multipliko. Ordinara multipliko de entjeroj estas komuta. Ĉi tiu ringo estas kutime signifita kiel Z de la germana vorto Zahlen (nombroj).
• La racionalaj nombroj, reelaj nombroj kaj kompleksaj nombroj formas komutajn ringojn; fakte, ili estas eĉ korpoj.
• Pli ĝenerale, ĉiu kampo estas komuta ringo, do la klaso de kampoj estas subklaso de la klaso de komutaj ringoj.
• La plej facila ekzemplo de ne-komuta ringo estas la aro de ĉiu kvadrataj 2*2 matricoj kies elementoj estas reelaj nombroj. La matrica multipliko

${\begin{bmatrix}1&1\\0&1\\\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}1&1\\1&0\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}2&1\\1&0\\\end{bmatrix}}$

estas ne egala al la multipliko en la kontraŭa ordo:

${\begin{bmatrix}1&1\\1&0\\\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}1&1\\0&1\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&2\\1&1\\\end{bmatrix}}.$