Formala potencoserio

senfina sumo de potencoj de formala variablo, kiu ne devas konverĝi

En algebro, formala potencoserio estas formala sumo de senfina vico de termoj, kiuj estas potencoj de iu formala variablo. En tia kunteksto principe ne temas pri konverĝo. La formalaj potencoserioj formas ringon, simile al la ringo de polinomoj.

Difino

redakti

Supozu ke   estas ringo. Do, formala potencoserio estas esprimo de la formo

 

specifita de vico  . La esprimo ne devas plenumi ajnan kondiĉon pri konverĝo;   estas nur formala variablo.

La formalaj potencoserioj povas esti adiciataj kaj multiplikataj:

 
 .

Tial, la formalaj potencoserioj formas ringon, kies notacio estas  .

Propraĵoj

redakti

Se   estas komuta ringo, do la ringo de formalaj potencoserioj   estas ankaŭ komuta.

Supozu ke   estas kampo. Tiam la inversigeblaj elementoj de la ringo   estas precize tiuj, kies nula koeficiento estas nenula:

 .

Eksteraj ligiloj

redakti