Eŭklida ringo

ĉefideala integreca ringo, tia ke eŭklida divid-algoritmo eblas

Je ringa teorio, Eŭklida ringo estas integreca ringo, por kiu la Eŭklida algoritmo por divido validas.

DifinoRedakti

Se   estas integreca ringo, do Eŭklida funkcio de   estas funkcio

 ,

kiu plenumas la jenan aksiomon:

  • Por iuj ajn  , se   ne estas nul, do ekzistas elementoj  , tiaj ke   kaj aŭ   .

Eŭklida funkcio estas propra, se ĝi plenumas la jenan plian aksiomon:

  • Por iuj ajn nenulaj  ,  .

Pri integreca ringo  , la ĉi-subaj kriterioj estas ekvivalentaj, kaj integreca ringo plenumanta tiujn kriteriojn nomiĝas Eŭklida ringo.

  • Ekzistas almenaŭ unu Eŭklida funkicio de  .
  • Ekzistas almenaŭ unu propra Eŭklida funkicio de  .

PropraĵojRedakti

Ĉiu Eŭklida ringo estas ĉefideala integreca ringo.

EkzemplojRedakti

Ĉiu komuta korpo estas Eŭklida ringo; la propra Eŭklida funkcio estas

 .

La ringo de entjeroj   estas Eŭklida ringo; la propra Eŭklida funkcio estas

 .

La ringo de Gaŭsaj entjeroj   estas Eŭklida ringo; la propra Eŭklida funkcio estas

 .

Eksteraj ligilojRedakti