Eŭklida ringo
ĉefideala integreca ringo, tia ke eŭklida divid-algoritmo eblas
En ringo-teorio, eŭklida ringo estas integreca ringo, por kiu validas la eŭklida algoritmo por divido.
Difino
redaktiPor integreca ringo , eŭklida funkcio de estas funkcio
- ,
kiu plenumas la jenan aksiomon:
- Por iuj ajn , se ne estas nul, tiam ekzistas elementoj , tiaj ke kaj aŭ , aŭ .
Eŭklida funkcio estas propra, se ĝi plenumas la jenan plian aksiomon:
- Por iuj ajn nenulaj , .
Por integreca ringo , la ĉi-subaj kriterioj estas ekvivalentaj, kaj integreca ringo plenumanta tiujn kriteriojn nomiĝas eŭklida ringo:
- Ekzistas almenaŭ unu eŭklida funkcio de
- Ekzistas almenaŭ unu propra eŭklida funkcio de
Propraĵoj
redaktiĈiu eŭklida ringo estas ĉefideala integreca ringo.
Ekzemploj
redaktiĈiu kampo estas eŭklida ringo; la propra eŭklida funkcio estas
- .
La ringo de entjeroj estas eŭklida ringo; la propra eŭklida funkcio estas
- .
La ringo de gaŭsaj entjeroj estas eŭklida ringo; la propra eŭklida funkcio estas
- .