Eŭklida ringo

ĉefideala integreca ringo, tia ke eŭklida divid-algoritmo eblas

En ringa teorio, eŭklida ringo estas integreca ringo, por kiu validas la eŭklida algoritmo por divido.

DifinoRedakti

Por integreca ringo  , eŭklida funkcio de   estas funkcio

 ,

kiu plenumas la jenan aksiomon:

  • Por iuj ajn  , se   ne estas nul, tiam ekzistas elementoj  , tiaj ke   kaj aŭ  , aŭ  .

Eŭklida funkcio estas propra, se ĝi plenumas la jenan plian aksiomon:

  • Por iuj ajn nenulaj  ,  .

Por integreca ringo  , la ĉi-subaj kriterioj estas ekvivalentaj, kaj integreca ringo plenumanta tiujn kriteriojn nomiĝas eŭklida ringo:

  • Ekzistas almenaŭ unu eŭklida funkicio de  
  • Ekzistas almenaŭ unu propra eŭklida funkicio de  

PropraĵojRedakti

Ĉiu eŭklida ringo estas ĉefideala integreca ringo.

EkzemplojRedakti

Ĉiu kampo estas eŭklida ringo; la propra eŭklida funkcio estas

 .

La ringo de entjeroj   estas eŭklida ringo; la propra eŭklida funkcio estas

 .

La ringo de gaŭsaj entjeroj   estas eŭklida ringo; la propra eŭklida funkcio estas

 .

Eksteraj ligilojRedakti