Ĉefideala integreca ringo

En ringo-teorio, ĉefideala integreca ringo estas integreca ringo, kies ĉiuj idealoj estas esprimeblaj kiel ĉefidealoj.

DifinoRedakti

Komuta ringo   estas ĉefideala ringo, se ĉiu idealo en ĝi estas ĉefidealo.

Integreca ringo   estas ĉefideala integreca ringo, se ĝi estas ankaŭ ĉefideala ringo, t.e. ĉiu idealo en ĝi estas ĉefidealo.

EkzemplojRedakti

Ĉiu korpo estas ĉefideala integreca ringo. (La du nuraj idealoj estas {0} kaj la korpo mem.) La ringo de entjeroj   estas ĉefideala integreca ringo.

Se   estas kampo, tiam   (la ringo de polinomoj kun koeficientoj en  ) estas ĉefideala integreca ringo.

NeekzemplojRedakti

La integreca ringo de entjerkoeficientaj polinomoj   ne estas ĉefideala:   estas idealo, kiu ne estas ĉefidealo.

Se   estas kampo, tiam   (la ringo de duvariablaj polinomoj kun koeficientoj en  ) ne estas ĉefideala.

Eksteraj ligilojRedakti