Ĉefideala integreca ringo
En ringo-teorio, ĉefideala integreca ringo estas integreca ringo, kies ĉiuj idealoj estas esprimeblaj kiel ĉefidealoj.
Difino
redaktiKomuta ringo estas ĉefideala ringo, se ĉiu idealo en ĝi estas ĉefidealo.
Integreca ringo estas ĉefideala integreca ringo, se ĝi estas ankaŭ ĉefideala ringo, t.e. ĉiu idealo en ĝi estas ĉefidealo.
Ekzemploj
redaktiĈiu kampo estas ĉefideala integreca ringo. (La du nuraj idealoj estas {0} kaj la kampo mem.) La ringo de entjeroj estas ĉefideala integreca ringo.
Se estas kampo, tiam (la ringo de polinomoj kun koeficientoj en ) estas ĉefideala integreca ringo.
![{\displaystyle K[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a9e6c2ac2830d6a9abe078b47450777c41d69a9)
Neekzemploj
redaktiLa integreca ringo de entjerkoeficientaj polinomoj ne estas ĉefideala: estas idealo, kiu ne estas ĉefidealo.
![{\displaystyle \mathbb {Z} [x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d4da3ac703cc7721ebba91a53f6752de7157124)
Se estas kampo, tiam (la ringo de duvariablaj polinomoj kun koeficientoj en ) ne estas ĉefideala.
![{\displaystyle K[x,y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/816d029e1398bf1d034b13e68c4b66482e7c972a)