Faktoreca ringo

komuta ringo tia ke ĉiu nenula elemento estas unike esprimebla kiel produto de nemalkomponeblaj elementoj

Je ringa teorio, faktoreca ringo[1] estas integreca ringo, kies ĉiu nenula elemento estas esprimebla kiel produto de nemalkomponeblaj elementoj, esence unike.

DifinoRedakti

Pri integreca ringo  , la jenaj kondiĉoj estas ekvivalentaj:

  • (Unikeco de faktorigo per nemalkomponeblaj elementoj) ĉiu nenula elemento   estas esprimebla kiel produto de la nemalkomponeblaj elementoj de   kaj inversigebla elemento, kaj tia esprimo estas unika je la senco ke, se   kaj   kaj   estas nemalkomponeblaj, do ①  , kaj ② ekzistas permuto   kaj inversigeblaj elementoj   tiaj ke   por ĉiu  .
  • (Faktorigeblo per primaj elementoj) ĉiu nenula elemento estas esprimebla kiel produto de inversigebla elemento kaj nul, unu, aŭ pluraj prima(j) elemento(j).
  • Ĉiu nenula prima idealo de   enhavas priman elementon.

Ringo plenumanta la ĉi-suprajn kondiĉojn nomiĝas faktoreca ringo.

EkzemplojRedakti

Ĉiu ĉefideala integreca ringo estas faktoreca ringo.

ReferencojRedakti

Eksteraj ligilojRedakti