Prima elemento

nenula, neinversigebla elemento p en komuta ringo R, tia ke, se a kaj b estas elementoj de R kaj p dividas ab, do aŭ p dividas a, aŭ p dividas b

En ringo-teorio, prima elemento estas tia nenula elemento de komuta ringo ke, se ĝi dividas produton de pluraj elementoj, do ĝi dividas almenaŭ unu el tiuj.

DifinoRedakti

Pri nenula elemento   de komuta ringo   la jenaj kondiĉoj estas ekvivalentaj, kaj elemento plenumanta ilin estas prima:

  • Ĝi ne estas inversigebla elemento, kaj pri ajnaj j , se  , do ekzistas  , tia ke  .
  • Pri nenegativa entjero   kaj elementoj  , se   dividas la produton  , do ekzistas   tia ke   dividas  .
    • Speciale, se  , do se   dividus 1 (t.e. estus inversigebla elemento), do ekzistus  , sed tio ne eblas; tial,   ne estas inversigebla elemento.
  • La ĉefidealo   estas prima idealo.
  • La kvocienta ringo   estas integreca ringo.

EcojRedakti

En integreca ringo, ĉiu prima elemento estas nemalkomponebla elemento, sed povas ekzisti nemalkomponebla elemento, kiu ne estas prima.

Tamen, en faktoreca ringo, ĉiu nemalkomponebla elemento estas prima elemento.

EkzemplojRedakti

En la ringo de entjeroj  , la primaj elementoj estas  , en kiu   estas primo.

Eksteraj ligilojRedakti