Skemo (matematiko)

En algebra geometrio, la koncepto de skemo estas generaligaĵo de la koncepto de algebra variaĵo.

Difino

Loke ringa spaco $(X,{\mathcal {O}}_{X})$ konsistas el la jenaj datenoj:

• $X$ estas topologia spaco.
• ${\mathcal {O}}_{X}$ estas garbo de lokaj ringoj (t.e. komutaj ringoj kun unikaj maksimumaj idealoj) sur $X$.

La spektro $(\operatorname {Spec} R,{\mathcal {O}})$ de komuta ringo $R$ estas la jena loke ringa spaco.

• Kiel aro, $\operatorname {Spec} R$ estas la aro de primaj idealoj de $R$.
• La malfermitaj subaroj de $\operatorname {Spec} R$ estas tiuj, kiuj estas kunaĵoj de la subaroj de la formo $D_{r}$, en kiu $r$ estas ajna elemento de $R$ kaj $D_{r}\subseteq \operatorname {Spec} R$ estas la subaro de primaj idealoj ne enhavantaj la elementon $r$.
• La ringo de sekcioj de ${\mathcal {O}}$ sur $D_{r}$ estas la lokigo $R_{r}$ de la ringo $R$ ĉe $r$.

Skemo $(X,{\mathcal {O}}_{X})$ estas loke ringa spaco tia ke, ĉirkaŭ ĉiu punkto $x$, ekzistas malfermita ĉirkaŭaĵo $U\ni x$ tia ke $(U,{\mathcal {O}}_{X}\upharpoonright U)$ estas izomorfa al spektro de iu komuta ringo. Afina skemo estas loke ringa spaco izomorfa al la spektro de iu komuta ringo.

Historio

La koncepton de la skemo difinis la germana-franca matematikisto Alexandre Grothendieck.

Referencoj

• Hartshorne, Robin. (1977) Algebraic geometry, Graduate Texts in Mathematics (angle). doi:10.1007/978-1-4757-3849-0. ISBN 978-0-387-90244-9.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Scheme en MathWorld.
• Eric W. Weisstein, Affine scheme en MathWorld.