Garbo (matematiko)

strukturaro loke difinita sur spaco

Je matematiko, garbo[1] (angle sheaf, france faisceau) estas kolekto da aroj (aŭ aliaj matematikaj strukturoj) sur iu topologia spaco (aŭ pli abstraktaj ĝeneraligaĵoj de la koncepto de spaco).[2]

DifinoRedakti

Se   estas topologia spaco, garbo   sur   konsistas el la jenaj datenoj:

  • Por ĉiu malfermita subaro  , aro   (la aro de sekcioj)
  • Por ĉiu malfermita subaro   kun malfermita subaro   en ĝi, funkcio   (la restrikto-bildigo)

Tiuj datenoj devas plenumi la jenajn aksiomojn:

  • (Idento) Se  , do   estas identa bildigo.
  • (Komponado) Se  , do  .
  • (Lokeco) Se   estas malfermita kovrilo de   (t.e. ĉiu   estas malfermita, kaj  ), kaj se   estas du sekcioj de   sur  , kaj se   kaj   estas samaj post restrikto al iu ajn   (t.e.  ), do   kaj   estas egalaj.
  • (Kunglueblo) Se   estas malfermita kovrilo de  , kaj se sur ĉiu   oni havas sekcion  , kaj se la sekcioj kongruas en intersekcioj (t.e. por ĉiu  ,  ), do la sekcioj   estas kunglueblaj (t.e. ekzistas sekcio   tia ke, por ĉiu  ,  ).

Se oni forigas la lastajn du aksiomojn (lokecon, kunglueblon), do oni difinas la koncepton de la pragarbo.

Garbo de grupoj estas garbo, kies aroj de sekcioj   estas grupoj, kaj kies restrikto-bildigoj estas grupaj homomorfioj. Simile garbo de ringoj konsistas el ringoj de sekcioj kune kun ringaj restrikto-homomorfioj, ktp.

HistorioRedakti

La koncepton de la garbo difinis la franca matematikisto Jean Leray en 1947. La nomo estas metaforo je la garbo de sekigitaj plantoj.

ReferencojRedakti

  1. Nova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto: garbo
  2. Bredon, Glen E. (1997) Sheaf theory, 2‑a eldono, Graduate Texts in Mathematics 170 (angle), Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4612-0647-7. ISBN 978-0-387-94905-5.

Eksteraj ligilojRedakti