Kiel registrite je 22:15, 15 feb. 2020 redakti Osteologia (diskuto \| kontribuoj) Mempatrolatoj, Patrolantoj 5 398 redaktoj Neniu resumo de redakto ← Iru al antaŭa ŝanĝo		Nuna versio ekde 22:21, 15 feb. 2020 redakti malfari Osteologia (diskuto \| kontribuoj) Mempatrolatoj, Patrolantoj 5 398 redaktoj movi parton al kompleta metrika spaco
Linio 15: La spaco de reeloj <math>\mathbb R</math> estas [[metrika spaco]]. En tiu spaco, do, vico de reeloj <math>(x_0,x_1,x_2,\dotsc)</math> estas '''koŝia''' se, por ĉiu pozitia reelo <math>\epsilon>0</math>, ekzistas pozitiva [[entjero]] ''N'' tia ke, se <math>m\ge n>N</math>, do <math>\|x_m - x_n\| < \epsilon</math>, kie la vertikalaj strekoj estas la [[absoluta valoro]]. == Propraĵoj ==▼ === Ekzemplo: reelaj nombroj ===▼ Ĉiu [[konverĝa vico]] estas koŝia vico. Ĉiu koŝia vico estas [[barita funkcio\|barita]]. Se <math>f \colon M \rightarrow N</math> estas [[unuforme kontinua]] mapo inter la metrikaj spacoj ''M'' kaj ''N'' kaj ''(x<sub>n</sub>) ''estas koŝia vico en ''M'', tiam <math>(f(x_n))</math> estas koŝia vico en ''N''. Se <math>(x_n)</math> kaj <math>(y_n)</math> estas du koŝiaj vicoj en la spaco de racionalaj reelaj aŭ kompleksaj nombroj, tiam la vicoj de sumoj <math>(x_n + y_n)</math> kaj produtoj <math>(x_n y_n)</math> estas koŝiaj vicoj.▼ ~~La spaco de [[reela nombro\|reelaj nombroj]] estas plena, kaj la norma konstruado de la reelaj nombroj engaĝas koŝiajn vicojn de [[racionala nombro\|racionalaj nombroj]].~~ ▲=== Ekzemplo: ~~reelaj nombroj =~~== ~~=== Kontraŭekzemplo: racionalaj nombroj ===~~ Jen du ekzemploj de koŝiaj vicoj (sen limeso) en la metrika spaco de racionalaj nombroj. ~~La [[racionala nombro\|racionalaj nombroj]] <math>\mathbb Q</math> estas ne plenaj (por la kutima distanco):~~ * La vico difinita per ''x<sub>0</sub> = 1'', ''x<sub>n+1</sub>'' = (''x<sub>n</sub>'' + 2/''x<sub>n</sub>'')/2 konsistas de racionalaj nombroj (1, 3/2, 17/12,...), kio estas klara de la difino; ĝi ~~konverĝas~~estas vico al la [[neracionala nombro]] [[kvadrata radiko de du]].▼ ~~Estas vicoj de racionalaj nombroj kiu konverĝi (en <math>\mathbb R</math>) al [[neracionala nombro\|neracionalaj nombroj]]; ĉi tiuj estas koŝiaj vicoj ne havantaj limigon en <math>\mathbb Q</math>.~~ ~~Ekzemple:~~ ▲* La vico difinita per ''x<sub>0</sub> = 1'', ''x<sub>n+1</sub>'' = (''x<sub>n</sub>'' + 2/''x<sub>n</sub>'')/2 konsistas de racionalaj nombroj (1, 3/2, 17/12,...), kio estas klara de la difino; ĝi konverĝas al la [[neracionala nombro]] [[kvadrata radiko de du]]. * La valoroj de la [[eksponenta funkcio]] ''e<sup>x</sup>'', [[sinuso]] ''sin(x)'' kaj [[kosinuso]] ''cos(x)'', estas malracionalaj por ĉiuj racionalaj ''x≠0'', sed ĉiu el ili estas difinita kiel limigo de racionala vico kiu estas vico de [[parta sumo\|partaj sumoj]] de la [[serio de Taylor]]. ▲== Propraĵoj == ▲Ĉiu [[konverĝa vico]] estas koŝia vico. Ĉiu koŝia vico estas [[barita funkcio\|barita]]. Se <math>f \colon M \rightarrow N</math> estas [[unuforme kontinua]] mapo inter la metrikaj spacoj ''M'' kaj ''N'' kaj ''(x<sub>n</sub>) ''estas koŝia vico en ''M'', tiam <math>(f(x_n))</math> estas koŝia vico en ''N''. Se <math>(x_n)</math> kaj <math>(y_n)</math> estas du koŝiaj vicoj en la spaco de racionalaj reelaj aŭ kompleksaj nombroj, tiam la vicoj de sumoj <math>(x_n + y_n)</math> kaj produtoj <math>(x_n y_n)</math> estas koŝiaj vicoj. == Historio ==

Koŝia vico: Malsamoj inter versioj