|
:''Ĉi tiu artikolo diskutas modelan teorion kiel matematika disciplino sed ne la neformale uzatan terminon [[matematika modelo]] kiel ĝu estas uzata en aliaj partoj de matematiko kaj scienco.''
----
En [[matematiko]], '''teorio de modeloj''' aŭ '''model-teorio''' aŭ '''modela teorio''' estas la studo de la prezento de matematikaj konceptoj per terminoj de [[aroteorio]], aŭ la studo de la '''modeloj''', kiuj subkuŝas matematikajn sistemojn. ĜiĜia alprenaspremiso estas, ke estas iuj antaŭ-ekzistantaj matematikaj objektoj malsubjektive, kaj demandasĝi instigas demandojn pri tio, kiel aŭ kio povas esti pruvita - se estas donitaj la objektoj, iuj operacioj aŭ rilatoj inter la objektoj, kaj aro de [[aksiomo]]j.
La sendependeco de la [[aksiomo de elekto]] kaj la [[kontinuaĵa hipotezo]] de la aliaj aksiomoj de [[aroteorio]] (pruvitajkiujn perpruvis [[Paul Cohen|Paŭlo Cohen]] kaj [[Kurt Gödel]]) estas la du plej famaj rezultoj, kiuj rezultas deel modelala model-teorio. Estas pruvite, ke la aksiomo de elekto - same kiel ĝia nego anstataŭe - estas logike ebla kune kun la aksiomoj de [[aroteorio de Zermelo-Fraenkel]]; la sama rezulto validas por la kontinuaĵa hipotezo. Ĉi tiuj rezultoj estas aplikoj de modelo-teoriaj manierojmetodoj al [[aksioma aroteorio]].
EkzemploEkzemplojn de la konceptoj de modela model-teorio estas provizata perprovizas la teorio de la [[reela nombro|reelaj nombroj]]. Oni komencu per aro de individuoj, kie ĉiu individuo estas reela nombro, kaj aro de rilatoj kaj/aŭ funkcioj, kiel { ×, +, −, ., 0, 1 }. Kiam oni demandas, ekzemple, "∃ ''y'' (''y'' × ''y'' = 1 + 1)" en ĉi tiu lingvo, tiam estas klare, ke tiu propozicio estas vera, se ''y'' estu el la reelaj nombroj - ekzistas tia reela nombro ''y'', nome la [[kvadrata radiko de 2]]; tamen se ''y'' estu el la [[racionala nombro|racionalaj nombroj]], do la propozicio estas malvera kun ĉiu nombro el la racionalaj nombroj. Simila propozicio, "∃ ''y'' (''y'' × ''y'' = 0 − 1)", estas malvera en la reelaj nombroj, sed estas vera en la [[kompleksa nombro|kompleksaj nombroj]], kie ''i'' × ''i'' = 0 − 1.
Modela teorio do estaskoncernas koncernata kunla demandodemandon pri tio, kio estas demonstrebla en donitaj matematikaj sistemoj, kaj kiel ĉi tiuj sistemoj rilatas unu al la alia. Ĝi estas aparte koncernatakoncernas kunla demandodemandon pri tio, kio okazas, kiam oni provas etendi iun sistemon per la aldono de novaj aksiomoj aŭ novaj lingvaj konstruoj.
== Difino ==
|
