Eŭlera formulo: Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [kontrolita revizio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Moldur (diskuto | kontribuoj) eNeniu resumo de redakto |
DidCORN (diskuto | kontribuoj) eNeniu resumo de redakto |
||
Linio 1:
:''Ĉi tiu artikolo estas pri eŭlera formulo en [[kompleksa analitiko]]. Por eŭlera formulo en algebra topologio kaj pluredra kombinatoriko vidu en [[eŭlera karakterizo]].''
----
En [[matematiko]], '''eŭlera formulo''', estas [[idento (matematiko)|idento]] en [[kompleksa analitiko]] kiu donas interrilaton inter la [[trigonometria funkcio|trigonometriaj funkcioj]] kaj kompleksa [[eksponenta funkcio]]. Ĝi statas, ke por ĉiu [[kompleksa nombro]] ''x'',
: ''e<sup>ix</sup> = cos x + i sin x''
Linio 27:
== Konsekvencoj ==
[[Dosiero:Euler's formula.svg|
Ĉi tiu formulo povas esti interpretita kiel tio ke valoro de funkcio ''e<sup>ix</sup>'' desegnas la [[
Kompleksa nombro respektivas al punkto en la [[kompleksa ebeno]] kiu kutime estas prezentita en
Linio 38:
kie ''x = Re(z)'' - la [[reela parto]]
: ''y = Im(z)'' - la [[imaginara parto]]
: <math>|z| = \sqrt{x^2+y^2}</math> la [[
: ''φ = [[atan2]] (y, x)'' - la [[argumento (kompleksa nombro)|argumento]] - la angulo priskribita pli supre
Linio 60:
por ĉiu nenula ''z''. Preno de la logaritmo de ambaŭ flankoj montras ke:
: <math>\ln z= \ln |z| + i \phi
kaj fakte ĉi tiu povas esti uzata kiel difino por la [[kompleksa logaritmo]]. La logaritmo de kompleksa nombro estas tial [[multvalora funkcio]], ĉar ''φ'' estas multvalora
: <math>\ln z= \ln |z| + i \phi= \ln |z| + i (\phi + 2k\pi) \,</math>, ''k'' estanta [[entjero]].
=== En trigonometrio ===
| |||