Duelementa aro: Malsamoj inter versioj

En [[matematiko]], '''duelementa aro''' aŭ '''duera aro''' aŭ '''duuma aro''' estas [[aro (matematiko)|aro]] kun akurateprecize du malsamaj [[eroelemento]]j, aŭ, ekvivalente, aro kies [[kardinalokardinala nombro]] estas [[du|2]].

* Aro {1, 2} estas duumaduelementa.

* Aro {1, 1} estas ne duumaduelementa, ĉar ĝi estas la sama aro kiel {1}, kaj tial estas tiel [[unuera aro (matematiko)unuopo|unueraunuelementa aro]].

En [[aksioma aroteorio]], la ekzisto de duumajduelementaj aroj estas konsekvenco de la [[aksiomo de malplena aro]] kaj la [[aksiomo de parigo]]. De la aksiomo de malplena aro sekvas ke ekzistas aro <math>\emptyset = \{\}</math>. De la aksiomo de parigo sekvas ke ekzistas aro

<math>\{\emptyset, \emptyset\} = \{\emptyset\}</math>, kaj tial ekzistas aro <math>\{\{\emptyset\}, \emptyset\}</math>s. Ĉi tiu lasta aro havas du erojnelementojn.