Logaritma spiralo: Malsamoj inter versioj
| [kontrolita revizio] | [kontrolita revizio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
DidCORN (diskuto | kontribuoj) e →Egalangula spiralo: Korekto |
DidCORN (diskuto | kontribuoj) e →Matematikaj proprecoj: En kompleksa ebeno |
||
Linio 29:
\end{cases}
</math>
=== Egalangula spiralo ===▼
En [[kompleksa ebeno]] <math>(z=x+iy,\, e^{i\theta}=\cos\theta + i\sin\theta)</math> estas:
::<math>z=ae^{(m+i)\theta}.</math>
Tiele aperas, ke la distancoj inter ĉiuj turnoj kreskas laŭ [[geometria vico]] kun multiplika faktoro <math>ae^{2\pi}</math> .
▲=== Egalangula spiralo ===
[[Dosiero:SpiralWheelb.ogv|eta|Logaritma spiralo rulas sur sia tanĝanto]]
La [[tanĝanto]] al la kurbo ĉe la punkto M difinas kun la [[rekto]] (OM) konstantan [[angulo]]n <math>\alpha</math> laŭ la sekvanta propreco:
:<math>\tan\alpha=\frac1{\ln b}</math>
kie <math>\mathrm{ln} b</math> estas la [[logaritmo|natura logaritmo]] de la konstanto ''b'', kiu difinas la spiralon.
Linio 47 ⟶ 53:
=== Rotacio, memsimileco ===
Rotaciante la spiralon per iu angulo <math>\theta_0</math> kondukas al la spiralon <math>r=ab^{-\theta_0}b^{\theta}</math>, kiu estas la antaŭa spiralo transformita per [[homotetio]] laŭ la origino kun koeficiento <math>b^{-\theta_0}</math>.
== Referencoj kaj ligiloj ==
| |||