Ensemblo (fiziko)

En statistika mekaniko kaj termodinamiko, ensemblo estas aro aŭ distribuo de sistemoj kun "sama" makroskopa stato sed kun malsama mikroskopaj statoj. Diferencaj specifoj de la makroskopa stato estigas diferencaj specoj de ensembloj.

Specoj de ensembloj

La litero $N$ signifas la nombron de partikloj (ekvivalente moloj) en la sistemo; la litero $\mu$, la kemia potencialo; la litero $V$, la volumenon; la litero $P$, la premon; la litero $T$, la temperaturon; la litero $E$, la ekzaktan (ne sole averaĝan) energion.

• La mikrokanona ensemblo specifas $N$, $V$, kaj $E$. Do ĉiu mikrostato estas same probabla. La dispartiga funkcio $\Omega (N,V,E)$ estas simple la nombro de mikrostatoj.
• La kanona ensemblo specifas $N$, $V$, kaj $T$. Alivorte, la sistemo tuŝas termikan rezervujon (interŝanĝas varmon kun la ekstero) sed ne interŝanĝas partiklojn kun la ekstero. La probablodistribuo sekvas la distribuon de Boltzmann: la probablo de mikrostato $i$ kun energio $E_{i}$ estas

$p_{i}=\exp(-E_{i}\beta )/Z$,

kie $\beta =1/kT$ estas la termodinamika beta, $k$ estas la konstanto de Boltzmann, kaj $Z$ estas la dispartigan funkcion

$Z(N,V,\beta )=\sum _{n}\exp(-E_{n}\beta )$.

• La granda kanona ensemblo specifas $\mu$, $V$, kaj $T$. Alivorte, la sistemo interŝanĝas ambaŭ varmon kaj partiklojn kun la ekstero. La probablo de mikrostato $i$ kun energio $E_{i}$ kaj $N_{i}$ partikloj estas

$p_{i}=\exp \left((N_{i}\mu -E_{i})\beta \right)/\Xi$

kie la dispartigan funkcion $\Xi$ estas

$\Xi (\mu ,V,\beta )=\sum _{n}\exp \left((N_{i}\mu -E_{i})\beta \right)$.

Kutime oni difinas la pasemon $z$ (angle fugacity, france fugacité, germane Fugazität) kiel

$z=\exp(\mu \beta )$.

• La izobara ensemblo specifas $N$, $P$, kaj $T$. Alivorte, la sistemo faras laboron kaj interŝanĝas varmon kun la ekstero. La probablo de mikrostato $i$ kun energio $E_{i}$ kaj volumeno $V_{i}$ estas

$p_{i}=\exp \left(-(PV+E_{i})\beta \right)/Z_{P}$

kie la dispartiga funkcio estas

$Z_{P}=\sum _{i}\exp \left(-(PV+E_{i})\beta \right)$.

Oni povas specifi aliajn arojn de makrostatoj: ekz., se oni specifus $\mu$, $P$, kaj $T$ do la probablodistribuo estus

$p_{i}=\exp \left((N_{i}\mu -PV_{i}-E_{i})\beta \right)/\sum _{n}\exp \left((N_{n}\mu -PV_{n}-E_{n})\beta \right)$.

Rilato al termodinamikaj potencialoj

Ĉiu ensemblo havas naturan termodinamikan potencialon respondantan. Ekzemple: la mikrokanona ensemblo respondas al la entropio $S$ (pli precize, al la kvanto $-kTS$):

$\Omega =\exp S=\exp(-\beta kTS)$.

La kanona ensemblo respondas al la helmholca libera energio $A$:

$Z=\exp(-\beta A)$.

La izobara ensemblo respondas al la gibsa libera energio $G$:

$Z_{P}=\exp(-\beta G)$.

La granda kanona ensemblo respondas al la granda potencialo $\Phi =U-TS-\mu N$:

$\Xi =\exp(-\beta \Phi )$.

Referencoj

• K Huang, Statistical mechanics (statistika mekaniko), 2a eld., Wiley, 1987. ISBN 0-471-81518-7
• RK Pathria, Statistical mechanics (statistika mekaniko), 2a eld., Butterworth-Heinemann, 1996. ISBN 0-7506-2469-8