La teorio de Landau estas makroskopa teorio de faztransiro far Lev Landau. Ĝi kalkulas la kritajn eksponentojn de dua-orda faztransiroj el du aksiomoj:

  1. La libera energio de la sistemo estas analitika;
  2. La libera energio sekvas la simetriojn de la hamiltoniano.

DifinoRedakti

Konsideru makroskopan sistemon kun faztransiro ĉe temperaturo  : la sistemo estas senorda ĉe   kaj orda ĉe  . Elektu ordo-parametron   kiu

  • nulas ĉe  
  • ne nulas ĉe  .

Alivorte,   estas mezuro de la ordo de la sistemo.

La libera energio   de la sistemo (la helmholca libera energio se ni supozas la kanonan ensemblon) estas

 .

Ni uzu la proksimumadon de la averaĝa kampo kaj supozu ke

 .

Do ni uzu la selan proksumumadon

 

kie   estas la minimumejo de  . Do

 .

Ni supozu ke   analitike dependas de   kaj   kaj sekvas la simetriojn de la sistemo. Do ni skribu la plej ĝeneralan analitikan serion por   kaj solvu por  .

Ekzemplo: Modelo de IsingRedakti

La modelo de Ising, kiu modelas magneton kun spinoj  , havas faztransiron por du aŭ pli multaj dimensioj. La kutima ordo-parametro estas la magnetado  , kiu estas averaĝo de la spinoj. La modelo de Ising estas simetria per la inversigo de ĉiuj spinoj, k.e.  .

La esprimo por la libera energio   estas do

 .

Observu ke ne ekzistas termo kun nepara eksponento de   ( ,  , ktp.) ĉar la simetrio  . Supozante ke   kaj neglektante alta-ordajn termojn, la minimumejo de   estas

 

La minimumo de   estas

 

Ni vidas ke:

  • Ekzistas faztransiro ĉe  . La faztransiro estad dua-orda: la ordo de la faztransiro estas minimuma la eksponento   tia ke   ne kontinuas.
  • Sub  , la simetrio   spontanee rompiĝas, ĉar  .
  • La krita eksponento   estas la eksponento tia ke   sub la faztransira temperaturo. La teorio de Landau prognozas ke  . (Fakte,  .)

ReferencojRedakti