abc-konjekto

En nombroteorio, la abc-konjekto estas elementa sed ankoraŭ nepruvita aserto pri entjeroj.

Difino

La radikalo de pozitiva entjero

n=\prod _{p\in {\text{Primoj}}}p^{n_{p}}=2^{n_{2}}3^{n_{3}}5^{n_{5}}\dotsm

estas la produto de ĝiaj primaj faktoroj.

\operatorname {rad} n=\prod \{p\in {\text{Primoj}}\colon n_{p}>0\}

La abc-konjekto asertas ke, pri ajna pozitiva reelo $\epsilon >0$ , ekzistas nur finie multaj triopoj $(a,b,c)$ de pozitivaj entjeroj, kiuj plenumas la ĉi-subajn tri kondiĉojn:

$a+b=c$
$\gcd\{a,b\}=1$ (alivorte $a$ estas relative prima al $b$ )
$c>\operatorname {rad} (abc)^{1+\epsilon }$

Historio

La abc-konjekto estis unue konjektita de D. W. Masser en 1985^[1] kaj ankaŭ sendepende de Joseph Oesterlé en 1988.^[2]

Multaj matematikistoj publikigis provajn pruvojn de la konjekto, sed ĝis nun (2020) neniu pruvo estas ĝenerale akceptata de la matematika komunumo.

Referencoj

↑ Masser, D. W. (1985). "Open problems". En Chen, W. W. L. (red.). Proceedings of the Symposium on Analytic Number Theory. Londono: Imperial College.
↑ Oesterlé, Joseph (1988), "Nouvelles approches du “théorème” de Fermat", Astérisque, Séminaire Bourbaki exp 694 (161): 165–186, ISSN 0303-1179, MR 0992208.

Eksteraj ligiloj

Eric W. Weisstein, abc conjecture en MathWorld.

[1] Masser, D. W. (1985). "Open problems". En Chen, W. W. L. (red.). Proceedings of the Symposium on Analytic Number Theory. Londono: Imperial College.

[2] Oesterlé, Joseph (1988), "Nouvelles approches du “théorème” de Fermat", Astérisque, Séminaire Bourbaki exp 694 (161): 165–186, ISSN 0303-1179, MR 0992208.

[1]

[2]