Ebena ondo

Ebena ondo estas ondo kun konstanta frekvenco. Ondaj frontoj de ebena ondo estas ebenaj frontoj, perpendikularaj al vektoro de faza rapido.

Frontoj de ebena ondo en tri-dimensia spaco.

Tielaj ebenaj ondoj ne ekzistas en realo, ĉar ebena ondo komencigas en kaj finigas en , kaj tio estas nereale. Tamen, fina ebena ondo ekzistas kaj nomiĝas «kvazaŭebena». Se kvazaŭondo havas sufiĉan etendaĵon, do proksimume eblas opinii ĝin ebena.

IntegroRedakti

Ekvacio de ajna ondo estas solvo de diferenciala ekvacio, nomiĝas «onda ekvacio». Onda ekvacio por funkcio   rezultas de la jena formulo:

 
kie
  •   — Laplaca operatoro;
  •   — nekonata funkcio;
  •   — situa vektoro de nekonata punkto;
  •   — rapido de ondo;
  •   — tempo.

Unu-dimensia kazoRedakti

 
Animacia movado de ebena ondo.

Ebena harmonia ondo rezultas je la jena ekvacio:

 
kie
  •   — grando de perturbo en punkto kun koordinato x kaj tempo t;
  •   — maksimuma amplitudo;
  •   — onda nombro;
  •   — Angula frekvenco;
  •   — origina fazo.

Ankoraŭ ondo priskribiĝas de ekvacioj

  •  
kie
  •  
где
  •   — frekvenco de vibradoj.
  •  
где

Mult-dimensia kazoRedakti

Ĝenerale, ekvacio de ebena ondo enskribiĝas kiel

 
kie
  •   — onda vektoro, egala  
kie
  •   — onda nombro;
  •   — unuopa normalo al onda fronto;
  •   — situa vektoro de punkto;
  •   — Skalara produto vektorojn   kaj  . Tie ĉie kaj plu skalara produto estos simboliĝi tiele.

Komplekas formoRedakti

Skribiĝas pli alte ekvicion povas skribiĝi en kompleksa formo:

 

kaj ĝenerale

 

Ĝusteco tiun formulon simple provas, uzas Eŭleran formulon.

El kompleksa formo de harmonia funkcio sekvas nocio de kompleksan amplitudon, egala  

Do  

modulo de funkcio egalas amplitudon, kaj argumento — origina fazo   de vibraroj.

Скорость волныRedakti

  Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Grupa rapido.
  Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Faza rapido.

La grupa rapido   estas difinita per la ekvacio

 

La faza rapido   estas difinita pre la ekvacio

 

Energio de elastan ebenan ondonRedakti

Se  

Apartiĝas en spaco malgranda volumento  . En anjaj punktoj de tio volumento rapido   kaj deformiĝo   eblas opinii konstantaj.

Do tio volumenteto havas kineta energio

 

kaj potenciala energio deformiĝon

 

Totala energio egale

 

Denso de energio egale

 

BibliografioRedakti

  • Савельев И.В. // Курс общей физики — Часть 2. Волны. Упругие волны. // М.: Наука, 1988. // vol. 2. // p. 274-315.

RimarkojRedakti