Idento (matematiko)

En matematiko, identoidentaĵo havas diversajn signifojn:

  • Ĝi povas signifi egalaĵon, kiu restas valida sendistinge de la valoroj de la variabloj en ĝi, por distingi ĝin disde ekvacio, kiu estas vera sub pli apartaj kondiĉoj.
  • En algebro, idento aŭ, pli kutime, neŭtrala elemento de magmo (t.e. aro A kun interna duvalenta operacio) estas elemento e, kiu - kombinita kun iu ajn elemento a de A - produktas eron a. Fojfoje, kiam la operacio havas multiplikan notacion, tia elemento e nomiĝas ankaŭ "unuo".
  • Tria signifo estas la identa funkcio de aro A al si, ofte nomata , tia ke por ĉiuj x en A.

La simbolo ≡ estas iom kutima por indiki matematikan identon (aŭ kongruecan ekvivalentrilaton).

Ekzemploj

redakti

Komuna ekzemplo de la unua signifo estas la trigonometria idento

 

kiu estas vera por ĉiuj reelaj valoroj de   (la aro de reelaj nombroj   estas la domajno de la funkcioj sin kaj cos); kontraŭe la ekvacio

 

estas valida nur por certaj valoroj de   en la domajno.

Kutima ekzemplo de neŭtrala elemento estas la nombro 0 inter la reelaj nombroj sub adicio. Tio signifas, ke por ĉiu  ,

0 + a = a
a + 0 = a
0 + 0 = 0

Kutima ekzemplo de identa funkcio estas la identa permuto, kiu sendas ĉiun elementon de la aro   al ĝi mem.

Ĉi tiuj signifoj ne estas reciproke ekskluzivaj; ekzemple, la identa permuto agas kiel identa funkcio kaj estas la neŭtrala elemento en la grupo de permutoj de la aro   sub la operacio de funkcia komponado.

Vidu ankaŭ

redakti