Inversa-kvadrata leĝo

En scienco, inversa-kvadrata leĝo estas ajna scienca leĝo deklaranta ke precizigita fizika kvanto estas inverse proporcia al la kvadrato de la distanco de la fonto de tiu fizika kvanto. La fundamenta kialo por tio povas kompreniĝi kiel geometria diluo egalrilatanta al punktfonta radiado en tridimensian spacon.

S reprezentas la lumfonton, dum r reprezentas la mezuritaj punktoj. La linioj reprezentas la fluon elirantan el la fontoj kaj fluoj. La totala kvanto de flulinioj dependas de la forto de la lumfonto kaj estas konstanta kun kreskanta distanco, kie pli granda denseco de flulinioj (linioj per unuo-areo) signifas pli fortan energikampon. La denseco de fluolinioj estas inverse proporcia al la kvadrato de la distanco de la fonto ĉar la surfacareo de sfero pliiĝas kun la kvadrato de la radiuso. Tiel la kampa intenseco estas inverse proporcia al la kvadrato de la distanco de la fonto.

Radarenergio disetendiĝas dum kaj la signaltranssendo kaj la reflektita reveno, do la inversa kvadrato por ambaŭ vojoj signifas ke la radaro ricevos energion laŭ la inversa kvara potenco de la intervalo.

Por malhelpi diluon de energio dum disvastiganta signalon, certaj metodoj povas esti uzataj kiel ekzemple ondgvidilo, kiu agas kiel kanalo faras por akvo, aŭ kiel pafiltubo limigas varman gasvastiĝon al unu dimensio por malhelpi perdon de energitransigo al kuglo.

Formulo

En matematika notacio la inversa kvadrata leĝo povas esti esprimita kiel intenseco $I$ varianta kiel funkcio de distanco $d$ de iu centro. La intenseco estas proporcia (vidu ∝) al la multiplika inverso de la kvadrato de la distanco tiel:

$${\text{intenseco}}\ \propto \ {\frac {1}{{\text{distanco}}^{2}}}\,$$

Ĝi ankaŭ povas esti matematike esprimita kiel:

$${\frac {{\text{intenseco}}_{1}}{{\text{intenseco}}_{2}}}={\frac {{\text{distanco}}_{2}^{2}}{{\text{distanco}}_{1}^{2}}}$$

aŭ kiel la formuliĝo de konstanta kvanto:

$${\text{intenseco}}_{1}\times {\text{distanco}}_{1}^{2}={\text{intenseco}}_{2}\times {\text{distanco}}_{2}^{2}$$

La diverĝenco de vektora kampo kiu estas la rezultanto de radialaj invers-kvadrataj leĝaj kampoj kun respekto al unu aŭ pluraj fontoj estas ĉie proporcia al la forto de la lokaj fontoj, kaj tial nul eksteraj fontoj. La Neŭtona leĝo pri universala gravito sekvas invers-kvadratan leĝon, same kiel la efikoj de elektraj, lumaj, sonaj kaj radiadaj fenomenoj.

Pravigo

La inversa-kvadrata leĝo ĝenerale validas kiam iu forto, energio aŭ alia konservita kvanto estas egale radiata eksteren de punktfonto en tridimensia spaco. Ĉar la surfacareo de sfero (kiu estas 4πr²) estas proporcia al la kvadrato de la radiuso, ĉar la elsendita radiado iĝas pli for de la fonto, ĝi estas sternita sur areo kiu pliiĝas proporcie al la kvadrato de la distanco de la fonto. Tial, la intenseco de radiado pasanta tra iu unuareo (rekte alfrontanta la punktfonton) estas inverse proporcia al la kvadrato de la distanco de la punktfonto. La Gaŭsa leĝo pri gravito estas simile aplikebla, kaj povas esti uzita kun iu fizika kvanto kiu agas laŭ la invers-kvadrata rilato.