Konforma bildigo

En diferenciala geometrio, konforma bildigo estas glata bildigo, kiu konservas angulojn kaj rilatumojn inter longojn, sed ne la longojn mem.

Difino

Supozu du rimanajn sternaĵojn $(M,g)$ kaj $(N,h)$. Glata bildigo

$f\colon M\to N$

de $M$ al $N$ estas konforma bildigo se kaj nur se ekzistas glata funkcio

$\phi \colon M\to \mathbb {R}$

tia ke

$f^{*}h=\exp(\phi )g$,

en kiu $f^{*}h$ estas la retrotiraĵo de la rimana metriko $h$ sur la sternaĵon $M$. Pli eksplicite, ĉe ajna punkto $x\in M$ kaj ajnaj du tanĝaj vektoroj

$X,Y\in \mathrm {T} _{x}M$,

do

$h|_{f(x)}(f_{*}X,f_{*}Y)=\exp(\phi (x))g|_{x}(X,Y)$,

en kiu $f_{*}\colon \mathrm {T} _{x}M\to T_{f(x)}N$ estas la antaŭenpuŝaĵo de tanĝaj vektoroj.

Propraĵoj

La komponaĵo de konformaj bildigoj estas konforma.

Holomorfa bildigo inter rimanaj surfacoj estas konforma, laŭ ajna Kähler-a metriko sur la rimajan surfacoj.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Conformal mapping en MathWorld.