Rimana sternaĵo

glata sternaĵo kun dulineara simetria pozitive difinita metriko ĉe ĉiu punkto

En diferenciala geometrio, rimana sternaĵo estas glata sternaĵo, ekipita per dulineara metriko je ĉiu punkto (la rimana metriko).

DifinoRedakti

Se   estas glata sternaĵo, do rimana metriko sur   estas glata sekcio

 

de la vektora fasko

 ,

la tensora kvadrato de la kotanĝa fasko, kiu plenumas la jenajn aksiomojn.

  • (Simetrio) Pri ĉiu ajn paro de vektoraj kampoj  ,  .
  • (Pozitiva difiniteco) Pri ĉiu ajn vektora kampo  ,  . Plue, se  , do  .

Se oni malfortigas la duan aksiomon al la jena, do oni difinas la koncepton de duonrimana metriko.

  • (Difiniteco) Pri ĉiu ajn vektora kampo  , se  , do  .

Rimana sternaĵo   estas orda paro de glata sternaĵo   kaj rimana metriko   sur ĝi. Duonrimana sternaĵo   estas orda paro de glata sternaĵo   kaj duonrimana metriko  .

PropraĵojRedakti

Ĉiu koneksa rimana sternaĵo   estas metrika spaco, kies metriko estas la jena. Se  , kaj   estas glata kurbo inter la du,

 
 

do la longo de   estas la jena integralo.

 

La distanco inter du punktoj estas la infimo de la longoj de la glataj kurboj inter la du punktoj. La distanco-funkcio plenumas la aksiomojn de metrika funkcio.

HistorioRedakti

La rimana sternaĵo nomiĝas laŭ la germana matematikisto Bernhard Riemann (Esperante Rimano), kiu studis tiun specon de sternaĵo kiel ĝeneraligon de la strukturo de Eŭklida spaco.

Eksteraj ligilojRedakti