Koneksa spaco

topologia spaco, kiu ne estas la kunigaĵo de du malfermitaj nemalplenaj subaroj, kies komunaĵo estas malplena

En topologio, koneksa spaco estas topologia spaco, kiu ne estas fendebla en du malfermitajn subarojn de malplena komunaĵo.

DifinoRedakti

Se   estas topologia spaco, do la jenaj aksiomoj estas ekvivalentaj:

  •   ne estas la disa kunigaĵo de du nemalplenaj malfermitaj subaroj. T.e. ne ekzistas paro de malfermitaj subaroj  , tiaj ke   kaj   kaj  .
  •   ne estas la disa kunigaĵo de du nemalplenaj fermitaj subaroj. T.e. ne ekzistas paro de fermitaj subaroj  , tiaj ke   kaj   kaj  .
  • Ne ekzistas malfermita fermita subaro en  , krom   kaj  .
  • Ĉiu kontinua bildigo   estas konstanta. (  estas du-punkta diskreta spaco).

Topologia spaco, kiu plenumas tiujn aksiomojn, estas koneksa spaco.

EkzemplojRedakti

Ĉiu intervalo, ĉu fermita ĉu nefermita ĉu duonfermita, estas koneksa spaco.

La subspaco   ene de   estas ne koneksa, ĉar ĝi estas la kunigaĵo de la du subaroj   kaj  , kiuj estas malfermitaj subaroj de   (sed ne de  ).

Eksteraj ligilojRedakti