Koneksa spaco

En topologio, koneksa spaco estas topologia spaco, kiu ne estas fendebla en du malfermitajn subarojn kun malplena komunaĵo.

Difino

Se $X$ estas topologia spaco, la jenaj aksiomoj estas ekvivalentaj:

• $X$ ne estas la disa kunaĵo de du nemalplenaj malfermitaj subaroj. T.e. ne ekzistas paro de malfermitaj subaroj $U,V\subseteq X$, tiaj ke $U\cap V=\varnothing$ kaj $U\neq \varnothing \neq V$ kaj $U\cup V=X$.
• $X$ ne estas la disa kunaĵo de du nemalplenaj fermitaj subaroj. T.e. ne ekzistas paro de fermitaj subaroj $U,V\subseteq X$, tiaj ke $U\cap V=\varnothing$ kaj $U\neq \varnothing \neq V$ kaj $U\cup V=X$.
• Ne ekzistas malfermita fermita subaro en $X$, krom $\varnothing$ kaj $X$.
• Ĉiu kontinua bildigo $f\colon X\to \{0,1\}$ estas konstanta. ($\{0,1\}$ estas du-punkta diskreta spaco).

Topologia spaco, kiu plenumas tiujn aksiomojn, estas koneksa spaco.

Ekzemploj

Ĉiu intervalo en $\mathbb {R}$, ĉu fermita ĉu nefermita ĉu duonfermita, estas koneksa spaco.

La subspaco $X=[0,1]\cup [2,3]$ ene de $\mathbb {R}$ ne estas koneksa, ĉar ĝi estas kunaĵo de la du subaroj $[0,1]$ kaj $[2,3]$, kiuj estas malfermitaj subaroj de $X$ (sed ne de $\mathbb {R}$).

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Connected space en MathWorld.