Latina kvadrato

Latina kvadrato de ordo n estas kvadrata tabelo de n vicoj kaj n kolumnoj, plenigita per n diversaj elementoj, tiel ke ĉiu vico kaj ĉiu kolumno entenas nur unufoje ĉiun elementon. Plej ofte, la n elementoj estas la entjeroj de 0 ĝis n-1, sed tio ne vere gravas.

Jen ekzemplo de latina kvadrato :

${\begin{bmatrix}0&1&2&3\\1&2&3&0\\2&3&0&1\\3&0&1&2\\\end{bmatrix}}$

Iom da matematiko

Kiam oni interŝanĝas du vicojn aŭ du kolumnojn de latina kvadrato, la rezulto restas latina kvadrato.

Se ne paroli pri bijekcio de la n elementoj, aŭ pri permutaĵo de la vicoj kaj la kolumnoj, ekzistas nur unu latina kvadrato kies ordo estas 3.

Latina kvadrato kiu reprezentas la ciklan grupon (Z/3Z; +)

${\begin{bmatrix}0&1&2\\1&2&0\\2&0&1\\\end{bmatrix}}\quad \quad$

Se ne paroli pri bijekcio de la n elementoj, aŭ pri permutaĵo de la vicoj kaj la kolumnoj, ekzistas du latinaj kvadratoj de ordo 4 :

Latina kvadrato reprezentanta la ciklan grupon (Z/4Z; +)

${\begin{bmatrix}0&1&2&3\\1&2&3&0\\2&3&0&1\\3&0&1&2\\\end{bmatrix}}$

Latina kvadrato reprezentanta la grupon de Klein

${\begin{bmatrix}0&1&2&3\\1&0&3&2\\2&3&0&1\\3&2&1&0\\\end{bmatrix}}$

En la suba tabelo vi trovos por ĉiu ordo la nombron da eblaj latinaj kvadratoj kun la elementoj 0 ĝis n-1, obtenita laŭ du kriterioj :

1. ekskludante permutaĵojn de la elementoj, vicoj kaj kolumnoj
2. ekskludante nur permutaĵojn de la vicoj kaj kolumnoj

ordo	elementoj, vicoj kaj kolumnoj	vicoj kaj kolumnoj
2	1	1
3	1	1
4	2	4
5	2	56
6	12	9 408
7	147	16 942 080
8	283 657	535 281 401 856
9	?	377 597 570 964 258 816
10	?	7 580 721 483 160 132 811 489 280

Apliko

Por testi semojn aŭ agrikulturajn metodojn, ĉiuj eksperimentoj ideale devus esti farataj samtempe kaj samloke. Samtempe por havi la saman veteron, samloke pro la influo de ofte nevideblaj diferencoj en la sojlo kaj subsojlo. Ĉar tio ne eblas, oni povas, por testi n metodojn, dividi grandan ŝajne homogenan provkampon en n² partojn, kaj aranĝi la eksperimentojn laŭ latina kvadrato.

Supozate ke la influo de la provkampo mem sur la rezulto estas lineara, aŭ pli ĝenerale, ke la rezulto (ekz. la pezo de la rikolto) en ĉiu parto de la provkampo estos la sumo de funkcio de la metodo, alia funkcio de la vico, kaj tria funkcio de la kolumno, la sumo de la n rezultoj obtenataj kun la sama metodo estos funkcio nur de la metodo (ĉar ĉiu vico kaj ĉiu kolumno estas reprezentataj po unu foje).

Vidu ankaŭ

• Magia kvadrato
• Grek-latina kvadrato - kombino de du ortaj latinaj kvadratoj
• Sudoko (ludo kiu uzas latinajn kvadratojn)
• Konuoloĝio (algebra strukturo kun latin-kvadrata tabelo)