Konuoloĝio estas algebra strukturo parenca al la grupoj. En ĉiu vertikalo kaj en ĉiu horizontalo, ĉiu elemento aperas po unu fojon: tial konuoloĝioj estas subaro de latinaj kvadratoj. Aplikoj estas en numeriko, kriptologio kaj ĝenerala algebro.
Z, Q kaj R rilate al minus estas konuoloĝioj. En konuoloĝio, la pluson oni aliflanke difinas tiel ĉi: a + b := a * ((b * b) * b). Facilas pruvi, ke veras komuteco a + b = b + a en ĉiu konuoloĝio. Ĝenerale, tiu pluso ne estas asocieca, krome konuoloĝio ĝenerale ne estas duongrupo.
Formala difino
redakti
La algebra strukturo (J,*) estas konuoloĝio, se
- ekzistas aro J, tia ke validas du aksiomoj
- (1) b * (b * a) = a, por ĉiuj a,b el J;
- (2) (a * c) * a = (b * c) * b, por ĉiuj a,b,c el J.
Rimarkoj:
- ankaŭ malplena aro J estas permesita;
- plenumante la unuan aksiomon (1), la operacio * estas preciditiva;
- plenumante la duan aksiomon (2), * estas ambomuta.
- Krom izomorfio, ekzistas unu 0-elementa konuoloĝio: la malplena aro.
- Krom izomorfio, ekzistas unu 1-elementa konuoloĝio:
- Krom izomorfio, ekzistas unu 2-elementa konuoloĝio:
- Krom izomorfio, ekzistas tri 3-elementaj konuoloĝioj:
| * |
0 |
1 |
2
|
| 0 |
0 |
2 |
1
|
| 1 |
1 |
0 |
2
|
| 2 |
2 |
1 |
0
|
| * |
1 |
2 |
3
|
| 1 |
1 |
3 |
2
|
| 2 |
3 |
2 |
1
|
| 3 |
2 |
1 |
3
|
| * |
1 |
2 |
3
|
| 1 |
2 |
1 |
3
|
| 2 |
1 |
3 |
2
|
| 3 |
3 |
2 |
1
|
- Krom izomorfio, ekzistas kvar 4-elementaj konuoloĝioj:
| * |
0 |
1 |
2 |
3
|
| 0 |
0 |
1 |
2 |
3
|
| 1 |
1 |
0 |
3 |
2
|
| 2 |
2 |
3 |
0 |
1
|
| 3 |
3 |
2 |
1 |
0
|
| * |
0 |
1 |
2 |
3
|
| 0 |
0 |
1 |
3 |
2
|
| 1 |
1 |
0 |
2 |
3
|
| 2 |
2 |
3 |
0 |
1
|
| 3 |
3 |
2 |
1 |
0
|
| * |
1 |
2 |
3 |
4
|
| 1 |
1 |
2 |
4 |
3
|
| 2 |
2 |
1 |
3 |
4
|
| 3 |
4 |
3 |
2 |
1
|
| 4 |
3 |
4 |
1 |
2
|
| * |
1 |
2 |
3 |
4
|
| 1 |
1 |
2 |
3 |
4
|
| 2 |
2 |
1 |
4 |
3
|
| 3 |
4 |
3 |
2 |
1
|
| 4 |
3 |
4 |
1 |
2
|
- Krom izomorfio, ekzistas du 5-elementaj konuoloĝioj:
| * |
0 |
1 |
2 |
3 |
4
|
| 0 |
0 |
2 |
1 |
4 |
3
|
| 1 |
1 |
0 |
4 |
3 |
2
|
| 2 |
2 |
3 |
0 |
1 |
4
|
| 3 |
3 |
4 |
2 |
0 |
1
|
| 4 |
4 |
1 |
3 |
2 |
0
|
| * |
1 |
2 |
3 |
4 |
5
|
| 1 |
1 |
4 |
5 |
2 |
3
|
| 2 |
4 |
3 |
2 |
1 |
5
|
| 3 |
5 |
2 |
4 |
3 |
1
|
| 4 |
2 |
1 |
3 |
5 |
4
|
| 5 |
3 |
5 |
1 |
4 |
2
|
- Krom izomorfio, ekzistas kvin 6-elementaj konuoloĝioj:
| * |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5
|
| 0 |
0 |
2 |
1 |
3 |
5 |
4
|
| 1 |
1 |
0 |
2 |
4 |
3 |
5
|
| 2 |
2 |
1 |
0 |
5 |
4 |
3
|
| 3 |
3 |
5 |
4 |
0 |
2 |
1
|
| 4 |
4 |
3 |
5 |
1 |
0 |
2
|
| 5 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0
|
| * |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6
|
| 1 |
1 |
2 |
4 |
3 |
6 |
5
|
| 2 |
2 |
1 |
5 |
6 |
3 |
4
|
| 3 |
4 |
5 |
3 |
1 |
2 |
6
|
| 4 |
3 |
6 |
1 |
4 |
5 |
2
|
| 5 |
6 |
3 |
2 |
5 |
4 |
1
|
| 6 |
5 |
4 |
6 |
2 |
1 |
3
|
| * |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6
|
| 1 |
1 |
2 |
4 |
3 |
6 |
5
|
| 2 |
2 |
1 |
5 |
6 |
3 |
4
|
| 3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
2 |
3
|
| 4 |
3 |
6 |
1 |
4 |
5 |
2
|
| 5 |
6 |
3 |
2 |
5 |
4 |
1
|
| 6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
6
|
| * |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6
|
| 1 |
2 |
1 |
4 |
3 |
5 |
6
|
| 2 |
1 |
5 |
3 |
6 |
2 |
4
|
| 3 |
4 |
3 |
2 |
1 |
6 |
5
|
| 4 |
3 |
6 |
1 |
5 |
4 |
2
|
| 5 |
5 |
2 |
6 |
4 |
1 |
3
|
| 6 |
6 |
4 |
5 |
2 |
3 |
1
|
| * |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6
|
| 1 |
3 |
5 |
1 |
6 |
2 |
4
|
| 2 |
1 |
3 |
2 |
4 |
6 |
5
|
| 3 |
5 |
4 |
6 |
2 |
1 |
3
|
| 4 |
6 |
2 |
4 |
3 |
5 |
1
|
| 5 |
4 |
6 |
5 |
1 |
3 |
2
|
| 6 |
2 |
1 |
3 |
5 |
4 |
6
|
- Krom izomorfio, ekzistas ses 7-elementaj konuoloĝioj.
Eksteraj ligiloj
redakti
