Leĝo de Lenz-Faraday

Oni ne devas konfuzi tiun leĝon de Lenz-Faraday pri magneta fluo kun la leĝo de Faraday pri elektrolizo

En fiziko, la leĝo de Lenz-Faraday, aŭ leĝo de Faraday pri magneta fluo, permesas konsideri grandskalajn fenomenojn pri elektromagneta indukto. Ĝi rezultas de laboroj de Michael Faraday en 1831, kaj de la esprimaĵo de Heinrich Lenz en 1834, ĝi hodiaŭ estas deduktebla de la lokala ekvacio de Maxwell, kiu nomiĝas ekvacio de Maxwell-Faraday.

Esprimaĵo

La leĝo de Lenz-Faraday, kiu estas integrala formo de ekvacio de Maxwell, estis originale malkovrita de empiria sperto.

La elektromova forto (emf) induktata en fermita cirkvito estas rekte proporcia al al ŝanĝorapido de magneta fluo laŭ la tempo :

U_{ind}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi _{B}}{\mathrm {d} t}}\ .

Tiu elektromova forto, aŭ indukta tensio, $U_{ind}$ estas produktita tensio (esprimita en voltoj), kiu estas kapabla subteni diferencojn de elektra potencialo inter du finaj punktoj de malfermita cirkvito, aŭ generi elektran kurenton en fermita cirkvito.

La signo « - » tradukas ke la magneta flukso-ŝanĝo kreas efikojn, kiuj kontraŭstaras siajn kaŭzojn. Ĉi tiu estas aparte la esprimaĵo de la leĝo de Lenz, estas kial la nomo de tiu ĉi fizikisto estas kunmetita por la leĝo de Faraday pri magneta indukdenso.

Bona ekzemplo de tiu leĝo estas la kaŭzo de kirlokurentoj.

Lokala formo

Oni povas skribi la lokalan formon de ekvacio pri elektromagnetismo originita de James Clerk Maxwell tiel :

{\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}

kun E la elektra kampo, B la magneta indukdenso kaj $\nabla$ la formala nabla operatoro, kiu kalkulas ĉi tie la kirlon de la kampo E. Tiu rilato nomiĝas ekvacio de Maxwell-Faraday.

La lokala formo, kiu estas unu el la kvar ekvacioj de Maxwell, estas konsiderata kiel la fundamento de elektromagnetismo. Tamen, eblas kontroli ke la du formoj, integrala kaj lokala, estas ekvivalentaj. ĉar eblas demonstri ke le lokala formo devenas de la integrala formo, kaj reciproke.

Demonstro

Variado de la magneta flukso de B tra la surfaco Σ kreas induktan elektran kampon, kies la kontura integralo laŭ la kurbo Γ estas la induktita tensio $U_{ind}$ ,

n

estas la normalo al la surfaco Σ.

Ĉi sube, ekde la leĝo de Lenz-Faraday (kiu priskribas grandskalajn fenomenojn) estas demonstro de la lokala ekvacio de Maxwell-Faraday.

Konsideru Σ iu ajn senmova surfaco en la spaco ${\mathbb {R} }^{3}$ , kies normalo estas ${\vec {n}}$ . Tra tiu surfaco ekzistas magneta kampo kreita de ekstera kaŭzo. La magneta flukso de ${\vec {B}}$ tra Σ estas :

\Phi _{B}=\iint _{\Sigma }\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset \!\supset {\vec {B}}\cdot {\vec {n}}\mathrm {d} \Sigma \;.

Laŭ sia difino, la indukta tensio (emf), $U_{ind}$ , egalas al la kontura integralo de elektra kampo laŭ la kurbo $\Gamma$ de Σ :

U_{ind}=\oint _{\Gamma }{\vec {E}}\cdot \,\mathrm {d} {\vec {l}}\ .

Laŭ la teoremo de Green, oni povas skribi : $\oint _{\Gamma }{\vec {E}}\cdot \,\mathrm {d} {\vec {l}}=\iint _{\Sigma }\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset \!\supset \left({\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}\right)\cdot {\vec {n}}\mathrm {d} \Sigma \;;$

do :

U_{ind}=\iint _{\Sigma }\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset \!\supset \left({\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}\right)\cdot {\vec {n}}\mathrm {d} \Sigma \;;

Plie, laŭ la leĝo de Lenz-Faraday:

U_{ind}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi _{B}}{\mathrm {d} t}}\ ,

tiel :

U_{ind}=-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\iint _{\Sigma }\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset \!\supset {\vec {B}}\cdot {\vec {n}}\mathrm {d} \Sigma }=-{\iint _{\Sigma }\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset \!\supset {\frac {\partial }{\partial t}}{\vec {B}}\cdot {\vec {n}}\mathrm {d} \Sigma }\ .

Ni nun havas du duopajn integralojn formulantaj valoron de U_ind, ili validas pri iu ajn surfaco Σ; sciante ke diferencialoj kaj integraloj estas linearaj operatoroj, oni povas egaligi la sekvantajn termojn sub la integralaj signoj: