Nombro, kiu ne estas valoro de eŭlera funkcio φ
En nombroteorio, nombro, kiu ne estas valoro de eŭlera funkcio φ estas pozitiva entjero n, kiu ne egalas al valoro de eŭlera φ funkcio φ(x) por iu ajn x, kio estas, tia n por kiu ekvacio φ(x)=n ne havas solvaĵon. En aliaj vortoj, temas pri n tia, ke ne ekzistas entjero x tia, ke estas precize n entjeroj reciproke primaj kun x pli sube de x. Ĉiu nepara nombro escepte de 1 estas nombro kiu ne estas valoro de eŭlera φ funkcio. Por n=1 la ekvacio havas solvaĵojn x=1 kaj x=2. La unuaj 50 paraj nombroj kiuj ne estas valoroj de eŭlera φ funkcio estas
- 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146, 152, 154, 158, 170, 174, 182, 186, 188, 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, 242, 244, 246, 248, 254, 258, 266, 274, 278, 284, 286, 290, 298, 302
Para nombro, kiu ne estas valoro de eŭlera funkcio φ, povas esti de formo p+1, sed ne povas esti de formo p-1 kie p estas primo. La lasta estas pro tio, ke ĉiuj nombroj malpli grandaj ol primo p estas, laŭ difino, reciproke primaj kun p, kaj ilia kvanto estas p-1, do φ(p)=p-1. Ankaŭ, por primo p, p(p-1) ne estas nombro, kiu ne estas valoro de eŭlera funkcio φ, ĉar φ(p2)=p(p-1).
Plue, nombro, kiu ne estas valoro de eŭlera funkcio φ, ne povas esti esprimita kiel produto de nombroj de formo pi-1 kaj iliaj potencoj, kie pi estas primoj.