Prima k-opo

En nombroteorio, prima k-opo estas orda aro de valoroj prezentanta ŝablonon de primoj. La k-opo estas prezentata kiel (a₁, a₂, ... , a_k), por prezenti ĉiun aro de valoroj (n+a₁, n+a₂, ... , n+a_k) por ĉiuj valoroj de n. En praktiko estas kutime a₁=0. Prima k-opo estas tiu, kiu povas esti uzata por prezenti ŝablonon de primoj.

Kelkaj el la plej mallongaj k-opoj estas:

Opo	Kutima nomo
(0, 2)	Ĝemelaj primoj
(0, 4)	Kuzaj primoj
(0, 6)	Sensaj primoj
(0, 2, 6), (0, 4, 6)	Prima trio
(0, 6, 12)	Sensa prima trio
(0, 2, 6, 8)	Prima kvaropo
(0, 6, 12, 18)	Sensa prima kvaropo
(0, 2, 6, 8, 12), (0, 4, 6, 10, 12)	Prima kvinopo
(0, 4, 6, 10, 12, 16)	Prima sesopo

Prima k-opo estas iam nomata kiel konsentebla k-opo. En ordo por k-opo estu konsentebla, ĝi devas ne inkluzivi la plenan restaĵon modula (kio estas ĉiuj valorojn ekde 0 ĝis p-1) de ĉiu primo p malpli ol aŭ egala al k. Ekzemple, la plena modula restaĵo de p=3 estas 0, 1 kaj 2, tiel la nombroj en k-opo module 3 devas inkluzivi maksimume duon el ĉi tiuj tri valoroj, por ke la opo estu konsentebla. Alie la rezultantaj nombroj devas ĉiam inkluzivi nombron, kiu dividiĝas je 3 kaj pro tio ne estas primo, krom ke se ĝi ne estas 3 mem. Kvankam (0, 2, 4) estas ne konsentebla, ĝi produktas la solan aron de primoj, (3, 5, 7). Iuj nekonsenteblaj k-opoj havas pli ol unu tute priman solvaĵon. La plej malgranda el ĉi tiuj estas (0, 2, 8, 14, 26), kiu havas du solvaĵojn: (3, 5, 11, 17, 29) kaj (5, 7, 13, 19, 31).

Primaj konstelacioj

Prima k-opo kun la plej malgranda ebla maksimuma valoro s=max_i=1...k a_i estas prima konstelacio. Por ĉiuj n≥k ĉi tio ĉiam produktas k najbarajn primojn.

La unuaj kelkaj primaj konstelacioj estas:

k	s	Konstelacio	Plej malgranda aro de primoj
2	2	(0, 2)	(3, 5)
3	6	(0, 2, 6) (0, 4, 6)	(5, 7, 11) (7, 11, 13)
4	8	(0, 2, 6, 8)	(5, 7, 11, 13)
5	12	(0, 2, 6, 8, 12) (0, 4, 6, 10, 12)	(5, 7, 11, 13, 17) (7, 11, 13, 17, 19)
6	16	(0, 4, 6, 10, 12, 16)	(7, 11, 13, 17, 19, 23)
7	20	(0, 2, 6, 8, 12, 18, 20) (0, 2, 8, 12, 14, 18, 20)	(11, 13, 17, 19, 23, 29, 31) (5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659)
8	26	(0, 2, 6, 8, 12, 18, 20, 26) (0, 2, 6, 12, 14, 20, 24, 26) (0, 6, 8, 14, 18, 20, 24, 26)	(11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37) (17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43) (88793, 88799, 88801, 88807, 88811, 88813, 88817, 88819)
9	30	(0, 2, 6, 8, 12, 18, 20, 26, 30) (0, 4, 6, 10, 16, 18, 24, 28, 30) (0, 2, 6, 12, 14, 20, 24, 26, 30) (0, 4, 10, 12, 18, 22, 24, 28, 30)	(11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41) (13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43) (17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47) (88789, 88793, 88799, 88801, 88807, 88811, 88813, 88817, 88819)

La unua konjekto de Hardy-Littlewood antaŭdiras ke la asimptota frekvenco de ĉiu prima konstelacio povas esti kalkulita. Dume la konjekto estas nepruvita, sed ĝi estas konsiderata verŝajne al esti vera.

La dua konjekto de Hardy-Littlewood koncernas la kvanton de primoj en intervaloj kaj tiel aperon de primaj konstelacioj. La du konjektoj estas nekonsekvencaj unu kun la alia (vidu pli detale en artikolo pri la dua konjekto). Tiel la dua konjekto estas konsiderata verŝajne al esti malvera.

Primaj aritmetikaj vicoj

Prima k-opo de formo (0, n, 2n, ...) estas la prima aritmetika vico.

Eksteraj ligiloj

• Chris Caldwell, "La Prima Glosaro: k-opo" je La Primaj Paĝoj
• Eric W. Weisstein, Prima Aritmetika Progresio en MathWorld.
• Eric W. Weisstein, Prima Konstelacio en MathWorld.
• Tony Forbes, Plej malgrandaj primaj k-konstelacioj Arkivigite je 2009-02-12 per la retarkivo Wayback Machine.