Sigma-alĝebro

En matematiko sigma-alĝebro (aŭ σ-alĝebro) super aro estas familio de subaroj, kiuj estas fermita je komplementoj kaj kalkuleblaj komunaĵoj kaj kunigaĵoj. Sigma-alĝebroj estas ĉefe uzataj por difini mezurojn, kaj tial estas gravaj en teorio de probabloj kaj analitiko.

DifinoRedakti

Supozu la aron  . Familio de subaroj de  

 

estas sigma-alĝebro se kaj nur se ĝi plenumas la ĉi-subajn aksiomojn:

  • Pri ajna kalkulebla kolekto de elementoj   de  , ilia kunigaĵo estas ankaŭ elemento de  :
     .
    • Specife, se  , do  .
  • Pri ajna elemento  , do ĝia komplemento estas ankaŭ elemento:  .

EkzemplojRedakti

Pri ajna aro  , la ĉi-suba sigma-alĝebro, la maldiskreta sigma-alĝebro, estas la plej malgranda sigma-alĝebro super ĝi:

 .

Pri ajna aro  , la ĉi-suba sigma-alĝebro, la diskreta sigma-alĝebro, estas la plej granda sigma-alĝebro super ĝi:

 .

Eksteraj ligilojRedakti