Sigma-alĝebro

En matematiko sigma-alĝebro (aŭ σ-alĝebro) super aro estas familio de ties subaroj, kiu estas fermita je komplementoj kaj kalkuleblaj komunaĵoj kaj kunaĵoj.

Sigma-alĝebroj estas uzataj precipe por difini mezurojn kaj tial estas gravaj en probablo-teorio kaj analitiko.

DifinoRedakti

  estu aro. Familio de subaroj de  

 

nomiĝas sigma-alĝebro, se kaj nur se por ĝi validas ĉi-subaj aksiomoj:

  • Por ajna kalkulebla kolekto da elementoj   de  , ankaŭ ilia kunaĵo estas elemento de  :
     .
    • Speciale, por  , tio implicas, ke  .
  • Por ajna elemento  , ankaŭ ĝia komplemento estas elemento de  :  .

EkzemplojRedakti

Pri ajna aro  , la ĉi-suba sigma-alĝebro, la maldiskreta sigma-alĝebro, estas la plej malgranda sigma-alĝebro super ĝi:

 .

Pri ajna aro  , la ĉi-suba sigma-alĝebro, la diskreta sigma-alĝebro, estas la plej granda sigma-alĝebro super ĝi:

 .

Eksteraj ligilojRedakti