Paralelogramo: Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Marcos (diskuto | kontribuoj) |
Maksim (diskuto | kontribuoj) Neniu resumo de redakto |
||
Linio 1:
En [[geometrio]], '''paralelogramo''' estas [[kvarlatero]] kun du aroj de [[paralelo|paralelaj]] [[latero (geometrio)|lateroj]]. La kontraŭaj lateroj de paralelogramo estas de egala longo, kaj la kontraŭaj anguloj de paralelogramo estas [[kongrueco|kongruaj]].
La tri-dimensia analogo de paralelogramo estas [[paralelepipedo]].
== Propraĵoj ==
* La du paralelaj lateroj estas de egala longo.
* La areo, ''A'', de paralelogramo estas ''A=BH'', kie ''B'' estas la bazo kaj ''H'' estas ĝia alto.
* La areo de paralelogramo estas dufoje la areo de triangulo kreita per unu el ĝiaj diagonaloj.
* La areo estas ankaŭ egala al la grandeco de la [[vektora produto]] de du najbaraj lateroj.
* La [[diagonalo]]j de paralelogramo [[duondivigo|dusekcas]] unu la alian.
* Estas ebla krei [[kahelaro]] de ebeno per kopioj de ĉiu paralelogramo.
* La paralelogramo estas speciala okazo de la [[trapezo]].
* La [[ortangulo]] estas speciala okazo de la paralelogramo.
* La [[rombo]] estas speciala okazo de la paralelogramo.
== Vektoraj spacoj ==
En [[vektora spaco]], [[adicio de vektoroj]] estas kutime difinita uzanta la paralelograman leĝon. La [[paralelograma leĝo]] diferencigas [[hilberta spaco|hilbertajn spacojn]] de aliaj [[banaĥa spaco|banaĥaj spacoj]].
== Komputadi de areo de paralelogramo ==
Estu <math>a,b\in\R^2</math> kaj estu <math>V=[a\ b]\in\R^{2\times2}</math> signifi la matrico kun kolumnoj <math>a</math> kaj <math>b</math>. Tiam la areo de la paralelogramo generita per <math>a</math> kaj <math>b</math> estas egala al <math>|\det(V)|</math>
Estu <math>a,b\in\R^n</math> kaj estu <math>V=[a\ b]\in\R^{n\times2}</math>. Tiam la areo de la paralelogramo generita per <math>a</math> kaj <math>b</math> estas egala al <math>\sqrt{\det(V^T V)}</math>
==Pruvo ke la diagonaloj dusekcas unu la alian==
[[Dosiero:Parallelogram1.svg|right|Paralelogramo ABCD]]
Por pruvi ke la diagonaloj de paralelogramo dusekcas unu la alian, unue notu kelkajn parojn de ekvivalentaj anguloj:
:<math>\angle ABE \cong \angle CDE</math>
:<math>\angle BAE \cong \angle DCE</math>
pro tio ke ili estas anguloj kiuj estas transversaj kun [[paralelo|paralelaj]] <math>AB</math> kaj <math>DC</math>.
Ankaŭ, <math>\angle AEB \cong \angle CED</math> pro tio ke ili estas paro de [[vertikala angulo|vertikalaj anguloj]].
Pro tio, <math>\triangle ABE \sim \triangle CDE</math> ĉar ili havi la samajn angulojn.
De ĉi tiu [[simileco (geometrio)|simileco]], oni havas rilatumojn:
:<math>{AB \over CD} = {AE \over CE} = {BE \over DE}</math>
Pro tio ke) <math>AB = DC</math>, estas
:<math>{AB \over CD} = 1</math>.
Pro tio,
:<math>AE = CE</math>
:<math>BE = DE</math>
<math>E</math> [[duondivigo|dusekcas]] la diagonalojn <math>AC</math> kaj <math>BD</math>.
== Vidu ankaŭ ==
* [[Fundamenta paralelogramo]]
* [[Paralelogramo de forto]]
* [[Rombo]]
* [[Gnomono (figuro)]]
== Eksteraj ligiloj ==
{{el}} [http://www.elsy.at/kurse/index.php?kurs=Parallelogram+and+Rhombus&status=public Paralelogramo kaj rombo]
{{el}} {{MathWorld | URL=Parallelogram | titolo=Paralelogramo}}
{{el}} [http://www.mathwarehouse.com/geometry/quadrilaterals/parallelograms/index.php Interaga paralelogramo - lateroj, anguloj kaj inklino]
{{el}} [http://www.cut-the-kne.org/Curriculum/Geometry/AreaOfParallelogram.shtml Areo de paralelogramo] je [[tranĉi-la-nodon]]
{{el}} [http://www.cut-the-kne.org/Curriculum/Geometry/EquiTriOnPara.shtml Egallateraj trianguloj sur lateroj de paralelogramo] je [[tranĉi-la-nodon]]
{{el}} [http://agutie.homestead.com/files/VarigWitten.htm Paralelogramoj de Varignon kaj Wittenbauer] de Antonio Gutierrez en "Geometrio paŝo per paŝo"
{{el}} [http://agutie.homestead.com/files/vanaubel.html Kamioneto Aubel's teoremo] Kvarlatero kun kvar-kvadrat-ludoj de Antonio Gutierrez en "Geometrio paŝo per paŝo"
{{el}} [http://www.kwiznet.com/p/takeQuiz.php?ChapterID=2623&CurriculumID=24 Paralelogramo]
{{el}} [http://www.mathopenref.com/parallelogram.html Difino kaj propraĵoj de paralelogramo] kun animis apleto
{{el}} [http://www.mathopenref.com/parallelogramarea.html Interaga apleta montranta kalkulon de paralelograma areo]
[[Kategorio:Kvarlateroj]]
[[en:Parallelogram]]
| |||