Malfermi la ĉefan menuon
Paralelogramo (AB=DC, DA=CB).

En geometrio, paralelogramo estas kvarlatero kun du aroj de paralelaj lateroj. La kontraŭaj lateroj de paralelogramo estas de egala longo, kaj la kontraŭaj anguloj de paralelogramo estas kongruaj.

La tri-dimensia analogo de paralelogramo estas paralelepipedo.

ProprecojRedakti

 
La areo de paralelogramo egalas tiun de ortangulo kun sama bazo kaj sama alto.
  • La du paralelaj lateroj estas de egala longo.
  • La areo, A, de paralelogramo estas A=bh, kie b estas la bazo kaj h estas ĝia alto.
  • La areo de paralelogramo estas dufoje la areo de triangulo kreita per unu el ĝiaj diagonaloj.
  • La areo estas ankaŭ egala al la grandeco de la vektora produto de du najbaraj lateroj.
  • La du diagonaloj de paralelogramo estas egalaj kaj dusekcas unu la alian.
  • Eblas krei kahelaron de ebeno per sindekvaj kopioj de ĉiu paralelogramo.
  • La paralelogramo estas speciala kazo de la trapezo.
  • La ortangulo estas speciala kazo de la paralelogramo.
  • La rombo estas speciala kazo de la paralelogramo.

Vektoraj spacojRedakti

En vektora spaco, adicio de vektoroj estas kutime difinita uzanta la paralelograman leĝon. La paralelograma leĝo diferencigas hilbertajn spacojn de aliaj banaĥaj spacoj.

Komputado de areo de paralelogramoRedakti

Estu   kaj estu   signifi la matrico kun kolumnoj   kaj  . Tiam la areo de la paralelogramo generita per   kaj   estas egala al  

Estu   kaj estu  . Tiam la areo de la paralelogramo generita per   kaj   estas egala al  

Pruvo ke la diagonaloj dusekcas unu la alianRedakti

Por pruvi ke la diagonaloj de paralelogramo dusekcas (duondividas) unu la alian, unue notu kelkajn parojn de ekvivalentaj anguloj:

 
 

pro tio ke ili estas anguloj, kiuj estas transversaj kun paralelaj   kaj  .

Ankaŭ,   pro tio ke ili estas paro de vertikalaj anguloj.

Pro tio,   ĉar ili havi la samajn angulojn.

De ĉi tiu simileco, oni havas rilatumojn:

 

Pro tio ke)  , estas

 .

Pro tio,

 
 

  dusekcas la diagonalojn   kaj  .

Vidu ankaŭRedakti

Eksteraj ligilojRedakti