Maksimumo kaj minimumo: Malsamoj inter versioj
| [kontrolita revizio] | [kontrolita revizio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
KuBOT (diskuto | kontribuoj) e Anstataŭigo de ne plu uzota Ŝablono:EL; vidu VP:DT en Marto 2017 |
e Domajno → argumentaro laŭ NPIV http://vortaro.net/#argumentaro |
||
Linio 2:
[[Dosiero:MaximumParaboloid.png|eta|300px|dekstra|La malloka maksimumo estas la punkto je la supro.]]
En [[matematiko]], '''maksimumo''' estas la ''plej granda valoro'' kiun [[funkcio (matematiko)|funkcio]] havas en la punkto kompare al ĉiu punkto de donita [[najbaraĵo (matematiko)|najbaraĵo]] ('''loka maksimumo''') aŭ de [[
'''Minimumo''' estas la ''plej malgranda valoro'' kiun [[funkcio (matematiko)|funkcio]] havas en la punkto kompare al ĉiu punkto de donita najbaraĵo ('''loka minimumo''') aŭ de [[
Ambaŭ maksimumo kaj minimumo estas nomataj kiel '''ekstremumo'''. Tiel, ĉiu loka maksimumo kaj ĉiu loka minimumo estas '''loka ekstremumo''', ĉiu malloka maksimumo kaj ĉiu malloka minimumo estas '''malloka ekstremumo'''.
Linio 26:
* Punkto ''x<sub>m</sub>'' estas '''loka minimuma punkto''' de reelo-valora funkcio ''f'' difinita sur la [[normigita vektora spaco]] se ekzistas iu ''ε>0'', tia ke ''f(x<sub>m</sub>) ≤ f(x)'' por ĉiu ''x'' tia ke ''||x-x<sub>m</sub>|| < ε''. La valoro de la funkcio je ĉi tiu punkto estas nomata kiel '''maksimumo''' de la funkcio.
Por difinoj de mallokaj maksimumo kaj minimumo ajna nocio de proksimeco aŭ najbareco en
* Punkto ''x<sub>m</sub>'' estas '''malloka maksimuma punkto''' de funkcio ''f'' se ''f(x<sub>m</sub>) ≥ f(x)'' por ĉiu ''x''.
Linio 33:
Ĉiu malloka maksimuma aŭ minimuma punkto estas ankaŭ loka maksimuma aŭ minimuma punkto; tamen, loka maksimuma aŭ minimuma punkto ne nepre estas malloka maksimumo aŭ minimuma punkto.
''Limigitaj
[[
Ekzemple funkcio ''f(x)=x<sup>2</sup>'' ne havas maksimumon. Tamen se limigi ĝian
[[Kontinua funkcio|Kontinua]] reelo-valora funkcio sur [[kompakta spaco|kompakta]] aro ĉiam havas maksimumon kaj minimumon sur ĉi tiu aro. Grava ekzemplo estas funkcio kies
== Trovado de maksimumoj kaj minimumoj ==
Linio 81:
*** minimumon je punkto ''x=0'' (ĝi estas malloka minimumo kaj la sola loka minimumo)
***: <math>\underset{x}{\operatorname{min}} \, x^2 = 0</math>
** Se limigi ĝian
*** maksimumon je punkto ''x=2'' (ĝi estas malloka maksimumo kaj la sola loka maksimumo);
***: <math>\underset{x \in [1, 2]}{\operatorname{max}} \, x^2 = 4</math>
*** minimumon je punkto ''x=1'' (ĝi estas malloka minimumo kaj la sola loka minimumo).
***: <math>\underset{x \in [1, 2]}{\operatorname{min}} \, x^2 = 1</math>
** Se limigi ĝian
*** maksimumon je punkto ''x=2'' (ĝi estas malloka maksimumo kaj unu el du lokaj maksimumoj);
***: <math>\underset{x \in [-1, 2]}{\operatorname{max}} \, x^2 = 4</math>
Linio 92:
*** minimumon je punkto ''x=0'' (ĝi estas malloka minimumo kaj la sola loka minimumo).
***: <math>\underset{x \in [-1, 2]}{\operatorname{min}} \, x^2 = 0</math>
** Se limigi ĝian
*** maksimumon je punkto ''x=2'' (ĝi estas unu el du mallokaj maksimumoj kaj unu el du lokaj maksimumoj);
*** maksimumon je punkto ''x=-2'' (la alia el du mallokaj maksimumoj kaj la alia el du lokaj maksimumoj);
Linio 104:
*: <math>\underset{x}{\operatorname{min}} \, {\cos x } = -1</math> , <math>\underset{x}{\operatorname{max}} \, {\cos x } = 1</math>
* Funkcio ''cos(x) - x/2'' havas malfinie multajn lokajn mallokajn kaj minimumojn, sed ne havas mallokajn maksimumojn aŭ minimumojn.
* [[Konstanta funkcio]] da ajnaj argumentoj havas mallokan maksimumon kaj minimumon je ĉiu punkto de sia
* Funkcio ''cos(3πx)/x'' kun ''0,1 ≤ x ≤ 1,1'' havas malloka maksimumo je ''x=0,1'' (fina punkto), mallokan minimumon je ''x≈0,3'', lokajn maksimumojn je ''x≈0,6'' kaj ''x=1,1'' (fina punkto), lokan minimumon je ''x≈1,0'' (vidu grafikaĵon supre).
| |||