Kampo (algebro): Malsamoj inter versioj
| [kontrolita revizio] | [kontrolita revizio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Kreis ĝermon de grava artikolo. Granda parto de la artikolo Korpo (algebro) migru ĉi tien! Etikedoj: Poŝtelefona redakto Redakto de poŝaparata retejo Altnivela poŝaparata redaktado |
Aldonis enkondukajn frazojn kaj detalajn aksiomojn |
||
Linio 1:
En [[matematiko]] kaj, pli specife, en [[abstrakta algebro]] '''kampo''' estas [[komuteco|komuta]] [[Korpo (algebro)|korpo]]. Tio estas unu el la plej gravaj nocioj de multaj fakoj de abstrakta algebro kaj [[nombro-teorio]].
<!-- La sekva frazo anoncas pluajn sekciojn -->
Pli detale, oni povas karakterizi la nocion ''korpo K'' per ĉi-subaj [[aksiomo]]j.
== Aksiomoj de adicio ==
# Por ĉiuj ''a, b'' ∈ ''K'', estas difinita unusola elemento ''a+b'' ∈ ''K'', nomata ''sumo'' de la elementoj ''a'' kaj ''b'' (do ''+'' estas [[duvalenta operacio]]).
# Por ĉiuj ''a, b, c'' ∈ ''K'', ''a+(b+c) = (a+b)+c'' ([[asocieco]])
# Por ĉiuj ''a, b'' ∈ ''K'', a+b = b+a ([[komuteco]])
# Ekzistas elemento 0 ∈ ''K'' tia, ke ''a+0 = a'' por ajna ''a'' ∈ ''K''. 0 nomiĝas ''nulo'', kaj estas la [[neŭtrala elemento]] de ''+''.
# Por ĉiu ''a'' ∈ ''K'', ekzistas ''b'' ∈ ''K'' tia, ke ''a+b'' = 0. (''b'' nomiĝas la ''adicia [[inverso]]'' de ''a''; oni kutime skribas ''−a'').
== Aksiomoj de multiplikado ==
# Por ĉiuj ''a, b'' ∈ ''K'', estas difinita unusola nombro ''a·b'' ∈ ''K'', nomata ''produto'' de la elementoj ''a'' kaj ''b'' (do ''·'' estas [[duavalenta operacio]]).
# Por ĉiuj ''a, b, c'' ∈ ''K'', ''a · (b · c) = (a · b) · c'' ([[asocieco]])
# Ekzistas elemento 1 ∈ ''K'' tia, ke ''a · 1 = a'' por ajna ''a'' ∈ ''K''. 1 nomiĝas ''unu'' kaj estas la [[neŭtra elemento]] de ''·''.
# Por ĉiu ''a'' ∈ ''K'', ''a'' ≠ 0, ekzistas ''b'' ∈ ''K'' tia, ke ''a · b'' = 1. (''b'' nomiĝas ''la multiplika [[inverso]]'' de ''a''; oni kutime skribas ''a⁻¹'' aŭ ''1/a'').
# Por ĉiuj ''a, b'' ∈ ''K'', a · b = b · a ([[komuteco]]).
== Aksiomoj de distribueco ==
# Por ĉiuj ''a, b, c'' ∈ ''K'', ''a · (b+c) = a · b + a · c''
# Por ĉiuj ''a, b, c'' ∈ ''K'', ''(a+b) · c = a · c + b · c''
([[distribueco]])
== Vidu ankaŭ ==
* [[Kampo-teorio (matematiko)]]
* [[Integreca ringo]]
* [[Korpo (algebro)]]
[[Kategorio:Algebraj strukturoj]]
[[Kategorio:Kampo-teorio (matematiko)]]
[[Kategorio:Ringa teorio]]
| |||