Intervalo (matematiko): Malsamoj inter versioj

'''Intervalo''' estas la subaro de aro kun [[partordo|partordaparta ordo]] aroentenanta kiuĉiujn entenas ĉionelementojn inter komencoĝiaj kaj fino (komenco kaj fino, kiuj estas elektatadu (antauelektitaj) elementoj de la origina aro).

Estu <math>(X,\preccurlyeq)</math> partorda aro kajkun estuparta ordo, kaj <math>-\infty,\infty</math> duestu objektoj nedu entenaselementoj ende <math>X</math>.

DilatuEkstendu ordola ordon <math>\preccurlyeq</math> ĝis <math>X\cup\{-\infty,\infty\}</math>

tiel, por ke la elemento <math>\infty</math> estisestu plejpli granda ol ĉiaj aliajĉiuj elementoj elde la aro <math>X</math>, kaj ke la elemento <math>-\infty</math> estu malplej granda ol ĉiaj aliaj elementoj de la aro <math>X</math>.

*<math>(x,y)=:\{z\in X: x \prec z \prec y\}</math> – '''malfermamalfermita intervalo''' (duflanke malfermita intervalo),

*<math>[x,y)=:\{z\in X: x \preccurlyeq z \prec y\}</math> – '''maldekstramaldekstre fermafermita intervalo''' (dekstradekstre malfermamalfermita intervalo),

*<math>[(x,y]=:\{z\in X: x\preccurlyeqprec z \preccurlyeq y\}</math> – '''fermadekstre fermita intervalo''' (duoblamaldekstre fermamalfermita intervalo),.

*<math>([x,y]=:\{z\in X: x\precpreccurlyeq z \preccurlyeq y\}</math> – '''dekstra fermafermita intervalo''' (maldekstraduflanke malfermafermita intervalo).,

Kelkaj aŭtoroj uzas formon <math>(x,y)_X</math>, <math>[x,y]_X</math> ktp. por signi, ke intervalo estas en difinadifinita ordo. Foje anstataŭ <math>[x,y]</math> oni skribas <math>\langle x,y\rangle</math> kaj analogieanaloge por unuflankaj intervaloj.

'''Rimarku''', ke signifola nocio de intervalo <math>(x,y)</math> kaj <math>\langle x,y\rangle</math> estas malsama alol la signifo de [[orda duopo]].

Plej ofte en intervalo estas uzata [[lineara ordo]], do; en ĉi tiutia ordo intervalointervaloj havas sekvajn ecojn:

* [[Kunaĵo]] de du aroj, kiuj havas malnulannemalplenan [[komunaĵo]]n estas intervalo.

* Malfermaj intervaloj en X kreas bazobazon de ia [[topologio]] en X.