Teoremo de Euler pri multedroj

Teoremo de Euler pri multedroj, Teoremo de Euler pri reliefaj multedroj - teoremo pri reliefaj multedroj. Ĝi temas pri dependo inter nombroj de verticoj, edroj kaj lateroj de multedro.

kaj:
  • V — nombro de verticoj
  • E — nombro de edroj
  • L — nombro de lateroj

PruvoRedakti

Se multedro oni estus tranĉata laŭlonge laterojn, sed tiel ke edroj povas ĉei, oni povas tuta multedro kuŝi sur ebeno. Tiel maniera estas serio de poligonoj je flankoj, kiu estas pare koincidantaj. Elektu unua poligono, tiam E = 1, kaj nombro de lateroj kaj nombro de verticoj egalas. V = L, do:

 

Elektu sekvan poligonon, kiu estas koincidantaj al unua. Estas E = 2, ĉar poligonoj havas unu komunan lateron kaj du komunajn verticojn, do nombro de lateroj estas je 1 alta ol nombro de vertcoj: L = V + 1, do denove estas:

 

Sekvaj poligonoj ne ŝanĝos formulon krom lasta poligono, ĉar nombro de lateroj kaj de verticoj ne ŝanĝos (ili estis kalkulita jam antaŭe), do formulo fine estos:

 

Karakteristiko de EulerRedakti

Karakteristiko de Euler   estas variablo kiu priskribas multedroj, laŭ formulo:

 

Por relifaj multedroj:

 
Nomo Bildo Verticoj
V
Lateroj
L
Edroj
E
Karakteristiko de Euler:
VL + E
Kvaredro   4 6 4 2
Sesedro   8 12 6 2
Okedro   6 12 8 2
Dekduedro   20 30 12 2
Dudekedro   12 30 20 2

Karakteristiko de Euler por ne reliefaj multedroj:

Nomo Bildo Verticoj
V
Lateroj
L
Edroj
E
Karakteristiko de Euler:
VL + E
Kvar-duon-sesedro   6 12 7 1
Ok-duon-okedro   12 24 12 0
Kubo-duon-okedro   12 24 10 −2
Granda dudekedro   12 30 20 2