Diferenciala formo

sekcio de ekstera potenco de kuntanĝa fasko

Je diferenciala geometrio, diferenciala formo estas tensora kampo, kies ĉiuj indicoj estas malsupraj, kaj kiu estas tute malsimetria. Pri ĝi ekzistas la naturaj operacioj de kojna produto (dulineara) kaj ekstera derivo (unulineara diferenciala operatoro).

DifinoRedakti

Se   estas  -dimensia glata sternaĵo, do sur ĝi ekzistas la kotanĝa fasko  , de rango  . Oni povas difini laŭfibre la eksteran alĝebron

 .

  estas glata vektora fasko de rango   sur  .

Diferenciala formo sur   estas glata sekcio de  . Diferenciala formo de grado  , aŭ diferenciala  -formo, estas glata sekcio de  . La spacon de diferencialaj formoj simbolas  ; la spacon de diferencialaj formoj de grado   simbolas  . Do

 .

OperaciojRedakti

La kojna produto estas dulineara produto de du diferencialaj formoj:

 .

Ĝi estas grade simetria:

 .

La ekstera derivo estas unugrada diferenciala operatoro sur diferencialaj formoj:

 .

Ĝi obeas la Lejbnican regulon:

 .

Eksteraj ligilojRedakti