Dispartigo de unuo

Je diferenciala geometrio, dispartigo de unuo estas kolekto de funkcioj, kies sumo estas ĉie 1. Dispartigoj de unuo estas uzataj por difini mallokajn strukturojn loke: oni difinas lokajn strukturojn kaj difinas la mallokan strukturon kiel la sumon de la lokaj strukturoj ponditan per la dispartigo de unuo.

diagramo de dispartigo de unuo konsistanta el kvar reelaj funkcioj sur cirklo

Difino

Se $X$ estas (topologia) sternaĵo, dispartigo de unuo sur $X$ estas aro de kontinuaj funkcioj $(f_{i}\colon X\to [0,1])_{i\in I}$, kiuj plenumas la jenajn du aksiomojn:

• Ĉirkaŭ ĉiu punkto $x\in X$ ekzistas ĉirkaŭaĵo $V\ni x$ tia ke, la restrikto al $V$ de ĉiuj, krom finiaj esceptoj, funkcioj $f_{i}$ estas nul.
• Ĉe ĉiu punkto $x\in X$, $\textstyle \sum _{i\in I}f_{i}(x)=1$. (Tiu sumo estas difinebla ĉar la nombro de nenulaj $f_{i}(x)$-oj estas finia.)

Se $X$ estas glata sternaĵo, glata dispartigo de unuo estas dispartigo de unuo konsistanta nur el glataj funkcioj.

Referencoj

• Tu, Loring W. (2011) An introduction to manifolds, 2‑a eldono, Universitext (angle), Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4419-7400-6. ISBN 978-1-4419-7399-3.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Partition of unity en MathWorld.